Привет всем, кто не боится учиться! 👋
Чтобы все нижеперечисленные рассуждения были понятны, советую прочитать небольшую теорию по данной теме.
А так же подписывайтесь на мой телеграм-канал, там я выкладываю (буду выкладывать😅) много интересного.
В статье рассмотрено решение задачи номер 18 из сборника задач по физике 10-11 класса Н. А. Парфентьевой.
Условие задачи 📝:
Длина подвеса маятниковых часов равна 15 см. Определите модуль перемещения конца маятника, а также длину его пути за 5,25 с. Максимальный угол отклонения подвеса равен 15 градусов. Учтите, что одно полное колебание маятник совершает за одну секунду.
1) Модуль перемещения конца маятника
Для начала нам нужно построить сам вектор перемещения маятника. Пусть маятник начинает движение из крайнего левого положения. Нам нужно понять, в какой точке окажется маятник через 5,25 с. Для этого отсчитаем, сколько полных колебаний совершит маятник за это время. Из условия известно, что одно полное колебание маятник совершает за одну секунду. То есть период колебаний - 1 с. Напомню, период колебаний - это время одного полного колебания. Поэтому количество полных колебаний можно вычислить так:
Подставим численные значения в формулу:
Мы получили в качестве ответа десятичную дробь, это нормально. Просто за время 5,25 с маятник успеет совершить ровно 5 полных колебаний, а шестое колебание только начнется. Если точнее от шестого колебания успеет пройти только четверть. Давайте теперь найдем конечное положение маятника.
Одно полное колебание - это движение колеблющегося тела, за которое оно возвращается в исходное положение, откуда началось движение. Через 5 колебаний маятник вернется в исходную точку, то есть в крайнее левое положение, обозначим его точкой А. Далее от точки А маятник пройдет еще четверть шестого колебания. Таким образом маятник окажется в положении равновесия, в точке О.
Итак, мы знаем начальное положение маятника - это точка А, конечное положение маятника - это точка О. Построим вектор перемещения маятника АО.
Для того, чтобы найти модуль вектора АО, нужно рассмотреть треугольник АОС. Он является равнобедренным АС=ОС.
В данном треугольнике нам известны боковые стороны АС, ОС и угол С. Мы можем найти основание АО с помощью теоремы косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Распишем теорему косинусов для нашего треугольника АОС:
Подставим в нее численные значения и найдем длину стороны АО:
🏁 Итак, первый ответ получен, модуль перемещения конца маятника равен 0,039 м.
2) Длина пути конца маятника
Напомню, выше мы посчитали, что за время 5,25 с маятник успеет совершить 5,25 колебаний (период колебаний равен 1 с).
Таким образом, нам нужно вычислить путь, который проходит маятник за одно полное колебание, и умножить его на количество колебаний.
Приступим к вычислению пути за одно колебание.
За одно колебание маятник проходит по дуге АВ два раза - туда и обратно. Вычислим длину дуги АВ, для этого применим формулу:
Из рисунка выше видно, что угол АСВ кругового сектора (выделила его красным цветом) равен 30 градусов. Подставим в формулу численные значения:
Таким образом, длина пути маятника за одно колебание (обозначим ее L) - это удвоенная длина дуги АВ:
Теперь мы можем вычислить длину пути маятника за 5,25 с, для этого длину пути за одно колебание умножим на количество колебаний:
🏁 Готово, задача решена. 🏁
Мы получили следующие ответы:
1 - модуль перемещения конца маятника за 5,25 с равен 0,039 м;
2 - длину пути маятника за 5,25 с равна 0,825 м.
Если вы дочитали до конца, подписывайтесь на канал, ставьте палец вверх👍 Это мотивирует быстрее публиковать новые статьи!