Привет всем, кто жаждет знаний! 👋
В предыдущей статье мы разобрали, чем отличаются понятия: траектория, путь и перемещение. Я предлагаю сразу решить пару задач, чтобы лучше усвоить теорию.
Но перед этим подписывайтесь на мой телеграм-канал, там я выкладываю (буду выкладывать😅) много интересного.
Если вы чувствуете, что эти термины вам непонятны, освежить знания по этой теме можно здесь.
В статье рассмотрено решение задачи номер 17 из сборника задач по физике 10-11 класса Н. А. Парфентьевой.
Условие задачи 📝:
Для подъема груза рабочий использует рычаг длиной 1,5 м. Груз находится на расстоянии 0,5 м от конца А (смотри рисунок). Определите перемещение и длину пути груза и точки В рычага при подъеме груза на высоту h = 25 см.
1) Перемещение груза
Способ для ленивых:
На самом деле в качестве перемещения груза можно взять высоту, на которую подняли груз, то есть ✅ ответ 0,25 м ✅.
⚠️От этого ответа зависит ответ на пункт 3, ищите надпись - способ для ленивых.
Такое приближение возможно из-за малых габаритов рычага и малой высоты подъема. Чем больше рычаг и высота подъема, тем большая разница будет наблюдаться между высотой и перемещением груза.
Способ, на оформление которого я потратила 2 часа ⌚:
Напомню, перемещение - это вектор, соединяющий начальное и конечное положения тела. Для начала построим на рисунке вектор перемещения груза CD. Нам нужно найти модуль данного вектора.
Для этого рассмотрим треугольник ACD.
Треугольник АСD будет являться равнобедренным (АС=AD), поскольку мы просто изменили угол наклона рычага относительно горизонтали, а само положение груза относительно точки А не менялось.
Что нам известно про данный треугольник: АС=АD=0,5 м, DН=0,25 м. Держим в голове, нам нужно найти длину отрезка СD. Чтобы это сделать, сначала рассмотрим треугольник АDН. Он является прямоугольным, потому что по условию задачи DН - это высота. В треугольнике ADH нам известна гипотенуза АD и катет DН, вычислим оставшийся катет АН по теореме Пифагора:
Таким образом катет АН = 0,433 м.
Зная длину отрезка АС и длину отрезка АН, можно вычислить отрезок НС.
Наконец, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник DHC.
В нем нам известны длины катетов DН и НС, можем вычислить гипотенузу СD.
Длин отрезка СD и будет являться первым ответом на задачу. Напомню, мы ищем модуль перемещения груза, то есть длину вектора СD.
Вычислим CD по теореме Пифагора:
🏁 Таким образом модуль перемещения груза равен 0,2588 м (или 0, 25 м). 🏁
2) Длина пути груза
При подъёме рычага груз будет двигаться по дуге окружности с центром в точке А и радиусом АС.
Таким образом, чтобы найти путь, нужно найти длину дуги DC. Для этого нужно рассмотреть круговой сектор. На рисунке ниже я выделила его красным цветом.
Итак, для нахождения дуги окружности нам нужно знать угол кругового сектора. Давайте сначала найдем угол. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ADH.
В нем нам известны гипотенуза AD и катет DH, который является противолежащим для искомого угла. Знание этих сторон позволяет нам расписать функцию синуса для угла DAH:
Таким образом, угол DAH равен 30 градусов. Теперь приступим к вычислению дуги DC.
Для этого нам необходимо воспользоваться формулой длины дуги окружности:
Подставим в формулу наши численные значения:
🏁 Готово, длина пути, пройденного грузом, равна 0,2618 м. 🏁
3) Перемещение точки В рычага
Для начала построим на рисунке вектор перемещения ВЕ. Нам нужно найти модуль данного вектора. Для этого рассмотрим треугольники ADC и AEB.
Данные треугольники будут подобны по второму признаку подобия: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
В нашем случае:
1. Угол DAC - общий;
2. Отношение сторон АС/АВ=0,5/1,5=1/3;
3. Отношение сторон AD/AE=0,5/1,5=1/3.
Теперь используем коэффициент подобия данных треугольников, чтобы найти длину отрезка ВЕ. Запишем отношение сторон CD и ВЕ и приравняем его к коэффициенту подобия:
Решим данное уравнение, воспользовавшись правилом пропорции:
Способ для ленивых:
В пункте 1) за перемещение груза мы приняли высоту, на которую подняли груз, то есть 0,25 м. Тогда в формулы выше вместо 0,2588 подставляйте 0,25:
🏁 Итак, мы получили очередной ответ: перемещение точки В равно 0,7764 м (или 0,75 м).
4) Длина пути точки В рычага
При подъёме рычага точка В будет двигаться по дуге окружности с центром в точке А и радиусом АВ.
В пункте 2) мы вычислили угол DAC, он равен 30 градусов. Угол ЕАВ так же равен 30 градусов.
Теперь приступим к вычислению дуги BE.
Для этого нам необходимо снова воспользоваться формулой длины дуги окружности:
Подставим в формулу наши численные значения:
🏁 Готово, длина пути, пройденного точкой В, равна 0,7854 м. 🏁
Итак, подведем итог, мы получили следующие ответы:
1 - перемещение груза 0,2588 м (0,25 м);
2 - длина пути груза 0,2618 м;
3 - перемещение точки В рычага 0,7764 м (0,75 м);
4 - длина пути точки В 0,7854 м.
Если вы дочитали до конца, подписывайтесь на канал, ставьте палец вверх👍 Это мотивирует быстрее публиковать новые статьи!