Математика и радиоволны

Математика и радиоволны

Представим радиопередатчик T и радиоприёмник R с прямой видимостью. На R часть энергии приходит напрямую от T, а часть — после отражений от окружающих объектов, например от земли или зданий. Отражённая волна проходит более длинный путь и может прийти со сдвигом фазы. Если добавка пути равна нечётному числу половин длины волны — λ/2, 3*λ/2 и так далее, — отражение оказывается в противофазе к прямому сигналу и частично его гасит. Если же добавка пути кратна целому числу длин волн, отражение, наоборот, подстраивается по фазе и усиливает приём.

Эта геометрия удобно описывается через зоны Френеля. Пусть расстояние между T и R равно d, а длина волны — λ. Любая точка P в пространстве даёт одну и ту же фазовую разницу, если сумма расстояний от неё до фокусов T и R постоянна. Условие пути записывается так: |TP| + |PR| = d + n*(λ/2), где n = 1, 2, 3, … В плоскости такое множество точек образует эллипс с фокусами в T и R, а в трёхмерном пространстве вращение этого эллипса вокруг оси TR даёт эллипсоид — соответствующую зону Френеля. Для чётных n интерференция конструктивная, для нечётных — деструктивная; поэтому наиболее критична первая зона с n = 1, поверхность которой соответствует добавке пути d + λ/2.

Таким образом, чтобы связь не проваливалась из-за деструктивной интерференции, трассу проектируют так, чтобы внутренняя часть первой зоны Френеля вдоль линии TR была максимально свободна от препятствий. На практике добиваются 60–80% её очистки: этого обычно достаточно, чтобы подавить «провалы» сигнала из-за отражений, сохраняя разумные высоты мачт и адекватную трассировку. Для быстрой оценки поперечного размера зоны в произвольной точке между передатчиком и приёмником удобно пользоваться приближённой формулой радиуса первой зоны: r1 ≈ sqrt(λ * d1 * d2 / d), где d1 и d2 — расстояния от рассматриваемой точки до T и R соответственно, а d = d1 + d2. Чем выше рабочая частота (меньше λ), тем компактнее зона и тем легче обеспечить её чистоту выбором высот антенн и маршрута линии.