Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Решим не совсем простое показательное уравнение, которое якобы не каждый студент решает верно.
Задача.
Решите показательное уравнение, которое не каждый студент решит. 7^x + 49^x + 343^x = 155.
Скриншоты с решением уравнения.
Далее скриншоты с экрана видео не показаны, но в самом видео есть весь материал по решению. Итак, решение дальше касается получения двух множителей ихз предыдущего выражения.
(х - 5) * (1 + у + 5 + y^2 + 5y + 25) = ( y - 5) * (y^2 + 5y + 31).
Откуда получаем два уравнения, каждое из которых решаем отдельно.
1) у - 5 = 0; у = 5;
у = 7^x; Логарифмируем обе части уравнения.
log 7^x log 5.; x * log 7 = log 5;
x = log 5/log 7; x = log (7) 5.
Это первое решение.
Два других решения не имеют реальных значений квадратного уравнения.
x^2 + 6x + 31 = 0; x1,2 = (-6 +- √(6^2 - 4*1*31)0/2 *1 = [-6 +-√(36 - 124)]/2 = [-6 +- √(-88)]/2.
у нас в решении получилось под корнем отрицательное число, что даёт в решении комплексное решение, что для показательной функции 7^x не применимо.
В итоге принимаем одно решение х = log (7) 5.ю
Адалее на скриншоте показана проверка этого корня.
Но более понятно решение показано в видео.
Видео.
Реши ур. 7 х+49 х343 х=155— сделано в Clipchamp (7)
Аналогичные статьи на канале.
Спасибо за просмотр статьи и видео.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест