Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Рассмотрим решение показательного уравнения.
Задача.
Решите красивое показательное уравнение: 4^x + 10^x = 25^x
В первую очередь разделим обе часьт уравнения на 25^x, получим следующее выражение.
4^x/25^x + 10^x/25^x = 25^x/25^x;
4^x/25^x + 10^x/25^x = 1;
(4/25)^x + (10/25)^x = 1;
(2^2/5^2)^x + [(2 * 5)/(5 * 5)]^x = 1;
И эти преобразования приводят к следующему выражению.
[(2/5)^x]^2 + (2/5)^x - 1 = 0.
И после замены переменных на у = (2/5)^x,
получим квадратное уравнение.
y^2 + y - 1 = 0/
решая которое , получим:
у1 - (-1 + √5)/2; у1 - (-1 - √5)/2.
Решя далее, и учитывая, что у = (2/5)^x, оставляем только у1.
Полное решение уравнения можно просмотреть в видео.
Реши ур. 4 х 10 х 25 х— сделано в Clipchamp (2)
Спасибо за просмотр статьи и видео.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест