Теория относительности Эйнштейна трещит по швам, и нам придется с этим смириться. Более ста лет мы верили, что уравнения гравитации, написанные патентным клерком из Берна, описывают устройство нашей Вселенной. Но, как выяснили австрийские математики, эти знаменитые формулы оказались бессильны именно там, где они нужны больше всего — в сингулярностях черных дыр и в момент Большого взрыва. И, похоже, ребята из Вены нашли способ это исправить, переписав геометрию пространства-времени с нуля. Да-да, буквально с нуля — без привычного дифференциального исчисления, на котором построена вся современная физика.
Давайте разберемся, что к чему, и попробуем понять, почему это важно не только для седовласых профессоров, но и для простых смертных вроде нас с вами.
Когда Эйнштейн пасует: проблема с сингулярностями
Общая теория относительности Эйнштейна — это, без преувеличения, величайшее достижение человеческого разума. Десять взаимосвязанных дифференциальных уравнений, объясняющих, как материя искривляет пространство-время, а искривленное пространство-время влияет на движение материи. Звучит как абракадабра? По сути, эти уравнения говорят, что гравитация — это не какая-то мистическая сила, действующая на расстоянии, а просто результат искривления пространства-времени. Представьте матрас, на который вы положили тяжелый шар — он создаст углубление, и если рядом положить шарик поменьше, он скатится к большому. Вот вам и гравитация в понимании Эйнштейна.
Но есть загвоздка. Уравнения Эйнштейна работают только там, где пространство-время гладкое, без резких изломов и разрывов. А что происходит, когда гладкость нарушается? А происходит то, что теория относительности тихо-мирно отправляется в отпуск, оставляя физиков с разинутыми ртами.
А теперь представьте, что вы летите в самолете и случайно оказываетесь в одном ряду с человеком, который впоследствии изменит ваше понимание фундаментальной физики. Именно это и произошло с Клеменсом Заманном в 2015 году, когда он возвращался с конференции в Турине и оказался рядом с профессором Михаэлем Кунцингером из Венского университета.
Случайная встреча, перевернувшая физику
Слово за слово, и разговор зашел о слабых местах эйнштейновской теории. Что, если бы мы могли обойти ограничения дифференциального исчисления и описать кривизну пространства-времени без требования гладкости? Звучит как научная фантастика, но, как оказалось, решение этой проблемы лежало в области, которая существовала задолго до Эйнштейна, — в геометрии треугольников.
Кунцингер и Заманн решили использовать метод, который позволяет оценивать кривизну пространства, сравнивая обычные треугольники на этой поверхности с треугольниками на поверхностях с известной кривизной. Этот подход не требует дифференциального исчисления и может работать даже там, где пространство имеет острые углы, изломы и разрывы.
Но, черт возьми, как применить эту идею к пространству-времени Эйнштейна, где время — это четвертое измерение, и все чертовски запутано? Вот тут и начинается самое интересное.
Треугольники в искривленном пространстве-времени: гениальная простота
Представьте, что вы рисуете треугольник на теннисном мяче. Если сравнить его с треугольником таких же размеров, но нарисованным на плоском листе бумаги, вы заметите, что углы на мяче в сумме больше 180 градусов. Это и есть признак положительной кривизны. А если нарисовать треугольник на седле или на чипсе Pringles, сумма углов будет меньше 180 градусов — это отрицательная кривизна.
Но в пространстве-времени Эйнштейна все сложнее. Во-первых, в четырехмерном пространстве-времени время ведет себя иначе, чем пространственные координаты. Во-вторых, измерять расстояния и углы в пространстве-времени — это вам не линейкой по бумаге водить.
Решение, найденное венскими математиками, поражает своей элегантностью. Они определили расстояние через временное разделение — время, необходимое для путешествия между двумя точками по часам движущегося наблюдателя. А треугольники построили так, чтобы каждая сторона представляла максимальное временное разделение, а не минимальное, как можно было бы подумать.
Звучит парадоксально, но в пространстве-времени окольные пути короче прямых. "Здесь обходные пути короче", — объясняет Кунцингер. Именно эта идея и стала ключом к решению проблемы.
От Наполеона к черным дырам: история одного транспорта
Но на этом австрийские математики не остановились. Для полного решения проблемы им требовалось оценить не только секционную кривизну, но и более сложную кривизну Риччи, которая фигурирует в уравнениях Эйнштейна.
И тут на сцену выходит совершенно неожиданный персонаж — император Наполеон Бонапарт. Нет, он не восстал из мертвых. Просто в конце 18 века французский математик Гаспар Монж по заданию Наполеона разрабатывал математические методы для наиболее эффективной транспортировки грунта при строительстве фортификаций. Эта задача положила начало целому направлению в математике — теории оптимального транспорта.
Через два с лишним века канадский математик Роберт Макканн догадался использовать оптимальный транспорт для оценки кривизны Риччи. Представьте, что у вас есть куча песка на Северном полюсе, и вы хотите перенести его на Южный полюс. Изучая, как песчинки будут двигаться и как будет меняться их объем по пути, можно получить информацию о кривизне Земли.
Макканн применил эту идею к пространству-времени, а итальянский математик Андреа Мондино и немец Штефан Зур независимо пришли к схожим результатам. Но все эти методы работали только для гладких пространств. И лишь в 2020 году Мондино и Фабио Каваллетти адаптировали эти техники для негладких пространств, используя наработки венских математиков.
Сингулярности неизбежны: философские последствия
В 1965 году физик Роджер Пенроуз доказал теорему, за которую позже получил Нобелевскую премию. Он показал, что при определенных условиях неизбежно образуется сингулярность — точка, где кривизна становится бесконечной, а гравитация настолько сильной, что даже свет не может вырваться. Это математическое обоснование существования черных дыр.
Годом позже Стивен Хокинг перенес эту идею в космологию, доказав, что при определенных условиях должна была существовать сингулярность в прошлом — математическое доказательство Большого взрыва.
Но оба доказательства опирались на предположение о гладкости пространства-времени. И вот, используя новые методы, математики доказали, что теоремы о сингулярностях остаются верными даже в негладких пространствах-времени. Черные дыры и Большой взрыв неизбежны даже в "шероховатой" Вселенной с углами и изломами.
Это открытие имеет глубокие философские последствия. Оно говорит о том, что сингулярности — не математические артефакты, а фундаментальные свойства реальности. Наша Вселенная действительно имела начало, и черные дыры действительно содержат в себе точки с бесконечной кривизной.
Более того, эти работы могут помочь создать математический фундамент для теории квантовой гравитации — святого Грааля современной физики. "Многие подходы к квантовой гравитации предсказывают, что на фундаментальном уровне пространство-время дискретно", — объясняет Роланд Штайнбауэр, руководитель программы. "Вы имеете изолированные точки в пространстве, а не континуум пространства-времени. И наш подход все еще может говорить о кривизне в этих дискретных ситуациях".
Новая геометрия — новая физика?
Мы стоим на пороге новой эры в понимании фундаментальной природы пространства и времени. Венские математики получили грант в 7 миллионов евро от Австрийского научного фонда для продолжения своих революционных исследований. Они создают новый математический язык, который позволит нам заглянуть туда, куда классическая теория Эйнштейна заглянуть не может.
Конечно, это не означает, что теория относительности полностью устарела. Она по-прежнему отлично работает в областях с гладким пространством-времени — то есть практически везде, кроме сингулярностей. Но именно сингулярности представляют наибольший интерес для физиков, поскольку там привычные законы физики перестают работать, и может скрываться ключ к объединению квантовой механики и гравитации.
Возможно, через несколько лет в учебниках физики будут писать не только об уравнениях Эйнштейна, но и о геометрии Кунцингера-Заманна или о теореме Мондино-Каваллетти. А может быть, эти работы приведут к созданию полноценной теории квантовой гравитации, и мы наконец поймем, как устроена Вселенная на самом фундаментальном уровне.
Удивительно, как случайная встреча двух математиков в самолете может привести к революции в нашем понимании реальности. Это напоминает нам о том, что даже спустя более ста лет после создания общей теории относительности, наука продолжает удивлять нас и раздвигать границы познаваемого.
А пока мы можем только восхищаться тем, как абстрактная математика, рожденная в тиши венских кабинетов, помогает нам понять самые глубокие тайны Вселенной — от сингулярности Большого взрыва до загадочных глубин черных дыр. И все это благодаря треугольникам и песчинкам, перемещаемым с полюса на полюс.