Название Invicta в переводе с латыни означает «непокорённая» и перешло к Buick в рамках полной реорганизации модельного ряда в 1959 году. Экономический кризис 1957–1958 годов оказался тяжёлым испытанием для подразделения General Motors, общий объём продаж которого в период с 1956 по 1958 год упал на 62%. Было решено провести ребрендинг. В новой линейке Special и Century были заменены на LeSabre, Roadmaster и Limited стали называться Electra и Electra 225, а традиционное место Super в середине модельного ряда заняла Invicta.
Будучи средней сестрой в модельном ряду Buick 1959 года, Invicta разделила с LeSabre более короткую колёсную базу. Но вместо 5.9 литрового V8 LeSabre, Invicta получила тот же 6.5 литровый V8, что и Electra, мощностью 325 л.с. Двухступенчатая автоматическая коробка передач Twin Turbine также входила в стандартную комплектацию, а трёхступенчатая Triple Turbine была доступна за дополнительную плату. Обе автоматические коробки представляли собой усовершенствованные версии оригинальной Buick Dynaflow. (Кстати, трёхступенчатая механическая коробка передач была стандартной на LeSabre 1959 года, но встречается редко.)
В 1959 году предлагался обычный широкий выбор кузовов: двух- и четырёхдверные седаны, купе-хардтоп, седан-хардтоп, кабриолет и универсал. Эта тенденция сохранялась и в 1960 году, но в 1961 году выбор сократился до трёх: купе, седан и кабриолет.
При цене в 3500 долларов Invicta уверенно занимала среднее место в линейке Buick, и продажи тоже находились где-то посередине. LeSabre, лидер по цене, был и лидером по объёмам продаж, в то время как продажи Invicta и Electra были примерно равны. В 1962 году продажи Invicta достигли пика, составив около 56 000 автомобилей, в то время как общий объём продаж Buick вернулся к уровню 400 000.
Весной 1962 года линейка Invicta пополнилась моделью Invicta Wildcat, отличавшейся ковшеобразными сиденьями, консолью, виниловым верхом и другими спортивными элементами. Это стало предвестником очередной перестройки в Buick: в 1963 году эмблема Invicta была постепенно заменена на Wildcat, более подходящее название для энергичных шестидесятых. В 1963 году Invicta также была доступна, но только в кузове четырёхдверный универсал.