На биссектрисе угла ABC, равном 44∘, выбраны точки M и N. Точки P и Q — проекции M и N на лучи BC и BA соответственно. X — середина отрезка MN. Известно, что ∠PXB=17∘. Чему равен угол BQX? Отразим Q относительно BN. Получится трапеция MPQ'N, можно провести среднюю линию XS. Тогда треугольник PXS равен XSQ', потому что XS-общая, PS=Q'S и между ними угол 90. Значит, угол, который мы должный найти равен углу XPS. Ответ 39 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC на боковой стороне AB выбрана точка X так, что BX=BC, а на продолжении стороны BC за точку B выбрана такая точка Y, что XY=AC. Найдите ∠YXB, если ∠B=74∘. Продолжим линию АВ и отложим на ней BY', получается, что ХУВ равен СВУ'. Тогда АСУ' равнобедренный и у него равны углы при основании, которые легко считаются (180-74*2=32), тогда угол С тоже легко считается (180-32*2=116). Тогда угол, равный искомому 116-74=42 Ответ 42 Другие задачи раздела
На биссектрисе угла ABC, равном 44∘, выбраны точки M и N. Точки P и Q — проекции M и N на лучи BC и BA соответственно. X — середина отрезка MN. Известно, что ∠PXB=17∘. Чему равен угол BQX?
Отразим Q относительно BN. Получится трапеция MPQ'N, можно провести среднюю линию XS.
Тогда треугольник PXS равен XSQ', потому что XS-общая, PS=Q'S и между ними угол 90. Значит, угол, который мы должный найти равен углу XPS.
Ответ 39
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC на боковой стороне AB выбрана точка X так, что BX=BC, а на продолжении стороны BC за точку B выбрана такая точка Y, что XY=AC. Найдите ∠YXB, если ∠B=74∘.
Продолжим линию АВ и отложим на ней BY', получается, что ХУВ равен СВУ'.
Тогда АСУ' равнобедренный и у него равны углы при основании, которые легко считаются (180-74*2=32), тогда угол С тоже легко считается (180-32*2=116).
Тогда угол, равный искомому 116-74=42
Ответ 42