Как-то один из наших собеседников сказал: «Понимание базовых математических вещей позволяет быстрее разобраться в нестандартной или незнакомой ситуации. Математик оценит ситуацию, построит модель, получит результат».
В попытках разобраться, что же такое математическое мышление и можно ли его развить всем без исключения людям, мы обратились за помощью к двум педагогам. Они преподают математику и смежные дисциплины детям и понимают, как применить знания точных наук на практике.
Святослав Иерусалимов
Преподаватель Института дополнительного образования при Самарском государственном техническом университете
— Как бы вы своими словами описали, что такое математическое мышление?
Это процесс, в ходе которого мы формализуем исходные данные, то есть описываем их с помощью чисел или функциональных зависимостей, получаем математическую модель и находим, при каких условиях эта модель имеет решения. Часто невозможно выполнить задачу целиком, поэтому нужно разбивать её на подзадачи, закрывать их по отдельности, а потом собирать решения в единую картину. Если человек владеет этими навыками, то можно сказать, что он обладает математическим мышлением.
— Как именно математическое мышление помогает в жизни?
Оно позволяет искать оптимальные решения в условиях ограничений: как изготовить брус максимальной прочности из бревна конкретного диаметра, как огородить участок забором из конечного количества досок. Или, например, по какой траектории в неоднородной среде нужно двигаться, чтобы попасть из точки А в точку В (задача, которую постоянно решает свет).
В июне я возвращался со стажировки, которую проходил в «Сириусе», и угодил в транспортный коллапс. Небо над Самарой закрыли, и люди несколько дней не могли вылететь из Сочи.
Я смог придумать схему: в течение 10 минут обменял билет в Самару на билет до Москвы, в столице сразу сел на поезд и доехал до родного города. В итоге такое решение устранило проблему и позволило мне выиграть время. Этот пример показывает, что математическое мышление нужно не только за школьной партой.
— Можно ли развить математическое мышление или оно даётся с рождения? И каждому ли?
Безусловно, способности к математике у людей различны: кто-то может за два примера понять суть квадратных уравнений и начать доказывать теорему Виета по-своему, а кто-то решит 50 задач, а на 51-й спросит, почему формула дискриминанта именно такая.
Однако многие из нас обладают трудолюбием для систематического изучения математики, и такие занятия значительно меняют мышление человека. Он начинает видеть новые закономерности и возможности, что приносит пользу в жизни.
Думаю, у каждого человека достаточно врождённых способностей, чтобы понимать математику на хорошем уровне школьной программы.
— Математические и физические курсы нашей онлайн-школы могут помочь в развитии такого мышления?
На Сириус.Курсах размещено много нестандартных и практико-ориентированных задач, привязанных к сюжетам, которые могут произойти в действительности. Это помогает слушателям сформировать навык применения математических методов в реальной жизни, что очень важно для развития человека.
Я постоянно использую эти задачи в работе с детьми как индивидуально, так и в группе. Сириус.Курсы некоторое время назад стали одной из важных причин, почему я решил заняться олимпиадной математикой.
Наталья Неклюдова
Старший педагог дополнительного образования ЧОУ ДПО «Академия „Калашников“»
— Как бы вы своими словами описали, что такое математическое мышление?
Для начала нужно вспомнить, что математика — это максимально абстрактная наука, которая апеллирует объектами, фактически в жизни не существующими. В школе я спрашивала учителя о базовом понятии математики — точке: где её можно увидеть, какой у неё размер? И мне объяснили, что это абстрактное понятие.
Например, Евклид рисовал на песке прямые треугольники и другие фигуры, и в виде предмета творчества они, конечно, существовали. Но в чистом виде встретить эти объекты на Земле люди не могли.
Позже Лобачевский опроверг пятую аксиому евклидовой математики, а потом появилось искривлённое пространство Римана, где сумма углов треугольника вдруг перестала быть равна 180 градусам. Эти примеры хорошо демонстрируют абстрактность математики.
То есть математическое мышление — это способность абстрагировать объекты, строить алгоритмы, приходить от частного к общему и выявлять закономерности внутри разных процессов. Здесь хорошо бы разделять алгебру и геометрию, если мы говорим о школьном уровне.
— Почему?
Покажу на простом примере. На последнем ЕГЭ школьникам нужно было решить задачу № 14, посвящённую стереометрии. Она не такая сложная, и часто, чтобы её решить, достаточно применить теорему Пифагора. Но я заметила, что многие школьники её пропускают, предпочитая не тратить время и сразу приступать к следующим заданиям.
Мой ученик объяснил эту ситуацию так: ребята просто не понимают, что будет в сечении, как относительно друг друга расположены прямые линии. Стереометрию начинают проходить только в 10–11 классах в объёме двух уроков в неделю. За это время у школьников просто не успевает сформироваться пространственное мышление, поэтому им тяжело представлять фигуру, любые объёмные тела. В этом смысле алгебраическое и геометрическое мышление сильно различаются.
— Можно ли развить математическое мышление или оно даётся с рождения? И каждому ли?
Его можно и нужно развивать. Другое дело, что совсем маленьким детям будет трудно как раз из-за математических абстракций. Ребёнку сложно понять, что такое числа, поэтому они учатся считать на пальцах или на счётных палочках, то есть на более примитивных и понятных вещах.
Верю и в то, что когнитивные способности могут передаваться генетически. Не зря же говорят: от осинки не родятся апельсинки. Ребёнок умных родителей с большей вероятностью будет иметь талант к наукам и легче устанавливать причинно-следственные связи.
— Курсы нашей онлайн-школы могут помочь в развитии такого мышления?
Конечно. Они прокачивают это мышление, как любое изучение математики, алгоритмов и решение задач.
И вот как после такого текста не захотеть заниматься математикой? Заходите на главную страницу нашей онлайн-школы, выбирайте кус по душе и приступайте к обучению! Будет интересно!
Читайте по теме: