В треугольнике ABC выполнены соотношения AB=9, BC=21, CA=15, ∠A=120∘. Найдите длину отрезка AI, где I — точка пересечения биссектрис треугольника ABC. Отразим точку А относительно биссектрисы из В, получим А(В). Отразим точку А относительно биссектрисы из С, получим А(С). А(В)I=А(C)I=AI Опустим из I перпендикуляр, получим прямоугольные треугольники с углом I в 30 градусов, значит катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы (AI). Выходит, что А(В)А(С)=AI. А(В)А(С)=А(В)В-(СВ-А(С)С)=9-(21-15)=3 Ответ 3 Другие задачи раздела
В треугольнике ABC выполнены соотношения AB=9, BC=21, CA=15, ∠A=120∘. Найдите длину отрезка AI, где I — точка пересечения биссектрис треугольника ABC.
Отразим точку А относительно биссектрисы из В, получим А(В). Отразим точку А относительно биссектрисы из С, получим А(С). А(В)I=А(C)I=AI
Опустим из I перпендикуляр, получим прямоугольные треугольники с углом I в 30 градусов, значит катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы (AI). Выходит, что А(В)А(С)=AI.
А(В)А(С)=А(В)В-(СВ-А(С)С)=9-(21-15)=3
Ответ 3