В треугольнике ABC проведена медиана CM и высота CH (M лежит на отрезке BH). Оказалось, что AC=2MH. Найдите ∠C, если ∠A=34∘.
Попытаемся разобраться с тем, что тут твориться.
Мы знаем, что НМ в 2 раза меньше АС. Ну это как бы насек, что их надо сравнять. Как, если НМ часть АВ?
Вероятно, НМ следуем насильно сделать средней линией. Продляем СН до СО=2СН, и СМ до СХ=2СМ. И вот у нас уже ОХ, равное АС.
Теперь АМ=МВ, СМ=МХ => да тут явно прячется параллелограмм АСВХ.
Нужно найти хотя бы один его угол. Самый большой шанс с САО, хотя бы часть угла нам известна.
Смотрим на АСН => один угол 90, другой 34, значит третий 56.
Треугольник АНО=АСН, одна сторона у них общая, СН=НО и угол между ними 90. Значит угол А тоже 34, а угол О =56.
Если посмотреть на АОХ, то видно, что он равнобедренный, а угол при вершине равен 56+90, значит углы при основании по 17.
Возвращаемся к САО, теперь он вычисляется 34+34-17= 51
Значит второй угол параллелограмма 180-51
Ответ 129