В трапеции ABCD основание BC в два раза меньше основания AD. Из вершины D опущен перпендикуляр DE на сторону AB. Известно, что ∠BAD=80∘, ∠ADC=65∘. Найдите ∠CED. Задача поразительно простая, если хорошо все начертить. Раз у нас одно основание трапеции в 2 раза меньше другого, то не является ли маленькое основание средней линией фантомного треугольника? Теперь у нас есть прямоугольный EFD, в котором ЕС - медиана из прямого угла, которая равна половине FD, как и CD в общем-то. Так мы получили равнобедренный ECD. А угол D у него почти известен - это 65-10 Ответ 55 Точка E — середина медианы AD треугольника ABC. Точка F на стороне AC такова, что DF∥BE. Найдите отношение BE:DF. Тут опять важно начертить. Поскольку ВМ и DF параллельны, и BD=CD, то DF средняя линия треугольника ВМС и равна половине ВМ. Теперь посмотрим на ADF. ЕМ || DF, AE=ED, значит ЕМ средняя линия и равна половине DF. BM=2*DF-1/2*DF=3/2DF Ответ 1.5 Другие задачи раздела
В трапеции ABCD основание BC в два раза меньше основания AD. Из вершины D опущен перпендикуляр DE на сторону AB. Известно, что ∠BAD=80∘, ∠ADC=65∘. Найдите ∠CED.
Задача поразительно простая, если хорошо все начертить. Раз у нас одно основание трапеции в 2 раза меньше другого, то не является ли маленькое основание средней линией фантомного треугольника?
Теперь у нас есть прямоугольный EFD, в котором ЕС - медиана из прямого угла, которая равна половине FD, как и CD в общем-то. Так мы получили равнобедренный ECD. А угол D у него почти известен - это 65-10
Ответ 55
Точка E — середина медианы AD треугольника ABC. Точка F на стороне AC такова, что DF∥BE. Найдите отношение BE:DF.
Тут опять важно начертить.
Поскольку ВМ и DF параллельны, и BD=CD, то DF средняя линия треугольника ВМС и равна половине ВМ.
Теперь посмотрим на ADF. ЕМ || DF, AE=ED, значит ЕМ средняя линия и равна половине DF.
BM=2*DF-1/2*DF=3/2DF
Ответ 1.5