Одна из частых проблем при изучении любого предмета - это выбор подходящей для этого литературы. Интернет-ресурсы могут быть полезны, когда нужно быстро и точечно разобрать тему, но зачастую неэффективны, когда речь идёт про системную подготовку.
В этой статье мы обсудим рекомендуемую литературу для изучению двух разделов высшей математики: математического анализа и алгебры. Эти разделы часто изучаются на первом курсе вуза и являются базой для изучения других разделов высшей математики.
Суммарно будут предложены 5 книг с детализацией. В комментариях к статье вы можете написать свою рекомендуемую литературу по этим или другим разделам высшей математики.
Математический анализ
Б.П.Демидович "Сборник задач и упражнений по математическому анализу"
В сборник включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ; дифференциальное исчисление функций одной переменной; неопределенный и определенный интегралы; ряды; дифференциальное исчисление функций нескольких переменных; интегралы, зависящие от параметра; кратные и криволинейные интегралы. Ко всем задачам даны ответы.
Для студентов физических и механико-математических специальностей высших учебных заведений.
В.А. Зорич "Математический анализ" (Часть 1, Часть 2)
Университетский учебник для студентов физико-математических специальностей. Может быть полезен студентам факультетов и вузов с расширенной математической подготовкой, а также специалистам в области математики и ее приложений. Состоит из двух частей.
«Полная строгость изложения соединена с доступностью и полнотой, а также воспитанием привычки иметь дело с реальными задачами естествознания».
- Из отзыва академика А. Н. Колмогорова о первом издании учебника.
И. А. Виноградова, С. Н. Олехник, В. А. Садовничий "Математический анализ в задачах и упражнениях" Том 1 Дифференциальное и интегральное исчисление
Сборник задач соответствует программе курса математического анализа для студентов механико-математических и математических факультетов университетов, педагогических и технических вузов. Он может использоваться на семинарских занятиях по математическому анализу и для самостоятельной работы студентов. Пособие содержит широкий круг упражнений по основным темам курса, представлена большая подборка теоретических задач. Изложение каждой темы предваряется определениями и формулировками основных теорем, а также примерами решения задач от типовых упражнений до заданий повышенного уровня сложности.
В томе 1 рассматриваются дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, а также дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
В книге обобщён и методически переработан опыт преподавания математического анализа на механико-математическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова за последние десятилетия.
Для студентов и преподавателей университетов, педагогических и технических вузов, а также лиц, изучающих математический анализ самостоятельно.
Линейная алгебра
Э.Б. Винберг "Курс алгебры"
Книга представляет собой расширенный вариант курса алгебры, читаемого в течение трех семестров на математических факультетах. В нее включены такие дополнительные разделы, как элементы коммутативной алгебры (в связи с аффинной алгебраической геометрией), теории Галуа, теории конечномерных ассоциативных алгебр и теории групп Ли. Это позволяет использовать книгу не только как учебник по общему курсу алгебры, но и как пособие для тех, кто желает углубить свои познания в алгебре. Изложение иллюстрируется большим количеством примеров и сопровождается задачами, часто содержащими дополнительный материал.
Книга предназначена для математиков и физиков - студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.
А.И. Кострикин "Введение в алгебру"
Пособие в трех частях.
Часть 1. Рассмотрены системы линейных уравнений, элементарная теория
матриц, теория определителей, простейшие свойства групп, колец и полей , комплексные числа и корни многочленов. Помещено большое число
упражнений различной степени трудности. Специальный раздел посвящён
обсуждению некоторых нерешённых задач о многочленах. Для студентов младших курсов университетов и вузов с повышенными требованиями по математике.
Часть 2. Наиболее важные разделы линейной алгебры изложены в максимально доступной форме. На первый план выдвигаются простые геометрические понятия , на базе которых идёт всестороннее развитие алгебраического аппарата, введённого в части I. Указаны приложения к разным вопросам анализа, теории линейных групп, алгебр Ли , математической экономики, дифференциальных уравнений, геометрии Лобачевского.
Каждый параграф заканчивается упражнениями. Ответы и наброски
решений собраны в отдельном разделе. Сформулированы некоторые нерешённые задачи.
Часть 3. Алгебраические структуры, известные из первых двух частей учебника
(группы, кольца, модули), изучаются на несколько более высоком уровне.
Идеи и результаты теории представлений, подкрепленные многочисленными
примерами, придают всему изложению общематематическое звучание. Особое место занимают конечно порожденные абелевы группы, теоремы Силова, представления и характеры конечных групп, алгебры над классическими полями. Имеются теоретико-числовые приложения. В заключительной главе изложены основы теории Галуа. Для студентов младших курсов университетов и вузов с повышенными требованиями по математике.
А для первых шагов в высшей математике рекомендую вам рассмотреть онлайн курс:
Высшая математика для всех: курс для начинающих: https://stepik.org/a/211555
Всю информацию вы сможете найти по ссылке.
А если вы интересуетесь темой образования, то приглашаю вас в свой открытый Telegram-канал: https://t.me/analitiqtutor
Там вы найдете десятки актуальных постов по теме образования, онлайн-курсы по точным предметам и возможность задать свой вопрос выпускнику МГУ.