По мнению Гейзенберга, трудности теории элементарных частиц носят
глубоко принципиальный характер, столь же затрагивающие основные принципы, как трудности теории электромагнитных явлений до создания теории
относительности и трудности теории атомных явлений до создания квантовой
теории. В статье «Границы применимости современной квантовой теории»
(1938 г.) [1] он отметил, что расходимости «препятствуют формулировке в
замкнутой форме квантовой теории элементарных частиц, которая позволила
бы объяснить явления, наблюдаемые в ядерной физике и в космических лучах» [1. С. 272]. И далее Гейзенберг вводит понятие элементарной длины:
«Это обстоятельство наводит на мысль, о том, что в теории элементарных частиц существенную роль играет некая универсальная постоянная, имеющая
размерность длины, и что все расходимости исчезнут, если должным образом
учесть эту постоянную» [1. С. 272]. Гейзенберг обосновывает классический
радиус электрона
как фундаментальный масштаб (с точностью до порядка) 𝑟_e~𝑙_0: «По данным
ядерной физики универсальная длина по порядку величины сравнима с классическим радиусом электрона 𝑟_e. Среди характерных проявлений универсальной длины можно назвать существование элементарных
частиц с массой около ℏ ⁄ r_ec (к их числу принадлежат нейтроны, протоны,
тяжелые электроны), ядерные силы, действующие на расстоянии 𝑟_e и, наконец, взрывообразные процессы при столкновении частиц с энергией, превышающей ℏ𝑐 ⁄ r_e в системе центра масс. В то же время можно предположить,
что универсальная длина указывает границы применимости современной
теории, так же как ℏ и 𝑐 определяют границы применимости классической
физики» [1. С. 272].
Основываясь на масштабе
как фундаментальном, Гейзенберг в 1950-е годы развил нелинейную квантовую теорию поля. Подход Гейзенберга [2] был основан на нелинейном обобщении уравнения Дирака при предположении полевой сущности массы. В основу теории Гейзенберга кладется некоторое фундаментальное спинорное поле («праматерия»), описываемое нелинейным волновым уравнением, в котором член с массой был заменен на нелинейный член с коэффициентом 𝑙_0:
Здесь полевой оператор 𝜒(x) определяется как двухкомпонентный (вейлевский) спинор относительно преобразований Лоренца и как двухкомпонентный спинор в изопространстве, 𝜎 – матрицы Паули. Гейзенберг полагал,
что возбужденные состояния поля (праматерии) 𝜒(x) приводят к различным
реально наблюдаемым частицам, составляющим спектр материи.
По Гейзенбергу, именно величина 𝑙_0 задает также характерный масштаб
масс элементарных частиц. Приняв за единицу массы
мы получаем с хорошей степенью точности массы покоя частиц [3]:
Элементарная длина (фундаментальный уровень) служит своего рода границей между двумя мирами - квантовым миром (микромиром) и макромиром, являясь по сути границей между двумя реальностями. Предположение о том, что вплоть до планковского масштаба 10^{-35}m сохраняется пространство-время, является далеко идущей (и ни на чем не основанной) экстраполяцией. Характеристики макромира, справедливые при >l_0, такие как разделённость и фрагментация (редукционизм), сепарабельные гильбертовы пространства, пространство-время и т.д., заменяются на прямо противоположные при <l_0, - целостность и имплицитный порядок Бома (холизм), несепарабельные гильбертовы пространства, нелокальность и иные геометрии, отличные от пространства-времени.
Таким образом, под фундаментальным уровнем понимается уровень элементарной длины 𝑙_0~10^{-13} см. Фундаментален этот уровень не в силу своей минимальности. Уже в 1968 г. А.Д. Сахаров в статье «Существует ли элементарная длина?» [3] писал:
Итак, совокупность теоретических и экспериментальных аргументов заставляет признать, что предложенная Гейзенбергом граница теории 𝑙_0=𝑟 должна быть отодвинута в сторону гораздо более высоких энергий.
С тех пор эта граница была отодвинута в ещё более глубокий диапазон ≪ 𝑙_0 энергий. Главной целью большого адронного коллайдера (БАК) был поиск новой физики (то есть новых частиц) на уровнях энергии ≪ 𝑙_0. Однако все многочисленные эксперименты не обнаружили никакой новой физики на этих уровнях ≪ 𝑙_0: ни суперсимметрии, ни частиц тёмной материи, вообще ничего, что могло бы указать за пределы стандартной модели.
Уровень 𝑙_0 фундаментален в силу того факта (теперь уже неопровержимо уста-новленного экспериментально), что всё сущее (главным образом стабильная материя) проявляется из первичного субстрата (протоматерии) на уровнях энергии ~𝑙_0.
Гейзенберг первым отметил зависимость масштаба масс элементарных частиц от фундаментальной длины l_0, связанной с массой электрона. О дальнейшем развитии этой истории рассказывается тут https://dzen.ru/a/aJgXCcXC62vUVw6c
ЛИТЕРАТУРА
1. Гейзенберг В. Границы применимости современной квантовой теории // Гейзенберг В. Избранные труды. М.: Эдиториал УРСС, 2001. C. 272–283.
2. Гейзенберг В. Введение в единую полевую теорию элементарных частиц. М.: Мир, 1968.
5. Сахаров А. Д. Существует ли элементарная длина? // Академик А.Д. Сахаров. Научныетруды: сборник. М.: АОЗТ «Издательство ЦентрКом», 1995. С. 384–397.