В шестиугольнике ABCDEF выполнены равенства FA=AB=BC=CD=DE, ∠A=100∘, ∠B=140∘, ∠C=110∘, ∠D=130∘. Найдите величину угла E. Сначала возьмем и достроим ромб DCВХ. Кто нас остановит? Раз он ромб и угол С нам известен, то легко считается другая пара углов - (360-2*110)/2=70 Тогда мы получаем угол EDX равный 60, при том XD=ED. Ну так это же намек на равносторонний треугольник! Отлично, строим. Дальше присматриваемся к треугольнику АХВ. Он ка будто бы равен ВХС. Смотрим внимательнее - все верно! Две стороны равны и угол между ними 70. Диагональ в ромбе делит угол пополам, поэтому оставшиеся углы у ВСХ по 55, так же и у АХВ. Теперь можно вычислить угол АХЕ= 360-60-110-55=135 Угол FAX равен 45 и в сумме с АХЕ даем 180. Значит FA||EX. Значит угол FEX=45, а искомый Е= 45+60=105 Ответ 105 Другие задачи раздела
В шестиугольнике ABCDEF выполнены равенства FA=AB=BC=CD=DE, ∠A=100∘, ∠B=140∘, ∠C=110∘, ∠D=130∘. Найдите величину угла E.
Сначала возьмем и достроим ромб DCВХ. Кто нас остановит?
Раз он ромб и угол С нам известен, то легко считается другая пара углов - (360-2*110)/2=70
Тогда мы получаем угол EDX равный 60, при том XD=ED.
Ну так это же намек на равносторонний треугольник! Отлично, строим.
Дальше присматриваемся к треугольнику АХВ. Он ка будто бы равен ВХС. Смотрим внимательнее - все верно! Две стороны равны и угол между ними 70. Диагональ в ромбе делит угол пополам, поэтому оставшиеся углы у ВСХ по 55, так же и у АХВ.
Теперь можно вычислить угол АХЕ= 360-60-110-55=135
Угол FAX равен 45 и в сумме с АХЕ даем 180. Значит FA||EX.
Значит угол FEX=45, а искомый Е= 45+60=105
Ответ 105