Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD, P — проекция вершины C на прямую AB (P лежит на луче AB за точкой B), M — середина стороны AD. Известно, что ∠APM=14∘. Найдите величину угла DMP. Делаем хитрый финт ушами и делим ВС пополам, хотя никто об этом нас не просил. Полученный отрезок MN || AB и равен АВ. Теперь, если в прямоугольном треугольнике СРВ мы проведем медиану PN, то она тоже будет равна АВ (мы же помним это свойство медианы). И вот уже у нас получился равнобедренный треугольник PMN с равными углами при основании. Если MN || AB и РМ секущая, то угол АРМ равен PMN (а это угол при основании, значит и второй равен тем же 14). Теперь дело техники. Раз 2 угла в равнобедренном треугольнике PNM по 14, значит третий - 152. Рассмотрим треугольник PNC - угол при основании 90-28=62, значит угол PNC=180-2*62=56. Таким образом можно найти угол MNC= 360-152-56=152 Тогда угол NMD=180-152=28 Значит, искомый угол 14+28=42 Ответ 42 Другие задачи раздела
Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD, P — проекция вершины C на прямую AB (P лежит на луче AB за точкой B), M — середина стороны AD. Известно, что ∠APM=14∘. Найдите величину угла DMP.
Делаем хитрый финт ушами и делим ВС пополам, хотя никто об этом нас не просил. Полученный отрезок MN || AB и равен АВ.
Теперь, если в прямоугольном треугольнике СРВ мы проведем медиану PN, то она тоже будет равна АВ (мы же помним это свойство медианы).
И вот уже у нас получился равнобедренный треугольник PMN с равными углами при основании.
Если MN || AB и РМ секущая, то угол АРМ равен PMN (а это угол при основании, значит и второй равен тем же 14).
Теперь дело техники. Раз 2 угла в равнобедренном треугольнике PNM по 14, значит третий - 152.
Рассмотрим треугольник PNC - угол при основании 90-28=62, значит угол PNC=180-2*62=56.
Таким образом можно найти угол MNC= 360-152-56=152
Тогда угол NMD=180-152=28
Значит, искомый угол 14+28=42
Ответ 42