В треугольнике ABC высоты AA1 и CC1 пересекаются в точке H, лежащей внутри треугольника. Известно, что H — середина AA1, а CH:HC1=2:1. Найдите величину угла B. Тот факт, что СС1 точкой пересечения делится в соотношении 2 к 1 как бы намекает, что НС1 следует продлить на её длину и тогда вместо пересечения высот мы получим пересечение диагоналей параллелограмма. Рассмотрим треугольник АКН, в нем АС1 является и высотой и медианой, значит он равнобедренный и АК=АН, но так как АК является стороной параллелограмма, то А1С=АН. И вот мы уже получили новый равнобедренный треугольник А1НС., а так как он прямоугольный, в нем легко вычисляется оставшиеся углы - они по 45. Отлично, теперь можно приступать к четырехугольнику НС1ВА1. В нем 2 угла по 90, один 135 (смежный к 45), значит угол В=45 Ответ 45 Другие задачи раздела
В треугольнике ABC высоты AA1 и CC1 пересекаются в точке H, лежащей внутри треугольника. Известно, что H — середина AA1, а CH:HC1=2:1. Найдите величину угла B.
Тот факт, что СС1 точкой пересечения делится в соотношении 2 к 1 как бы намекает, что НС1 следует продлить на её длину и тогда вместо пересечения высот мы получим пересечение диагоналей параллелограмма.
Рассмотрим треугольник АКН, в нем АС1 является и высотой и медианой, значит он равнобедренный и АК=АН, но так как АК является стороной параллелограмма, то А1С=АН.
И вот мы уже получили новый равнобедренный треугольник А1НС., а так как он прямоугольный, в нем легко вычисляется оставшиеся углы - они по 45.
Отлично, теперь можно приступать к четырехугольнику НС1ВА1. В нем 2 угла по 90, один 135 (смежный к 45), значит угол В=45
Ответ 45