Все углы шестиугольника ABCDEF равны. Известно, что AB=5, BC=7, CD=10, DE=3. Найдите длины сторон EF и FA.
Основная задача, как всегда не растеряться раньше времени.
Мы знаем сумму углов шестиугольника - это 720. Раз все углы равны они по 120. Уже радость, хотя пока еще не совсем понятная.
Дальше, мы можем разделить сторону CD пополам и таким образом получить равнобокую трапецию, в которой можно отсечь равнобедренный треугольник СК(необозначенная точка) и получить параллелограмм АВСК.
В АВСК углы В и К по 120, значит А и С по 60, а это явный намек на то, что отсеченный треугольник не просто равнобедренный - он равносторонний.
Повторяем фокус и получаем трапецию DEK(необозначенная точка), которая точно так же делится на равнобедренный треугольник DЕМ и параллелограмм.
Оставшаяся после этого глумления фигура AFEX тоже параллелограмм с углами по 120 и по 60 градусов. Но его стороны нам уже известны.
АХ=7+2=9
AF=5+3=8
Ответ EF=9 FA=8