Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за один прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков, начиная прыгать из начала координат?
Итак, наш заводной кузнечик может прыгать по числовой прямой хаотично, т.е., например, так:
Из 0 в 1, из 1 в 0, из 0 в -1, и т.д. до -9.
Или, например, так: из 0 в 1, из 1 в 2, из 2 обратно в 1, из 1 в 2, из 2 в 3, из 3 обратно в 2 и т.д. Таким образом, он приземлится в точке 5.
Прыгая таким образом, расстояние в два единичных отрезка кузнечик преодолеет за 4 прыжка.
На самом деле, как бы ни скакало насекомое, остановится оно всегда в точке с нечетным значением, которое меньше (по модулю) 11.
Действительно, если мы будем прибавлять к нулю или вычитать из него единицу 11 раз, то мы получим нечетное число.
Например, если кузнечик, начиная от числа «0», сделает сначала нечетное количество прыжков, он окажется в нечетном числе (в положительном или отрицательном).
Если затем он сделает снова нечетное количество прыжков (т.е., к нечетному числу прибавит нечетное), то окажется в точке с четным значением, т.е. сделает четное количество прыжков.
Но 11 – значение нечетное, а значит, чтобы сделать эти 11 прыжков нужно к четному значению прибавить нечетное число. Проиллюстрируем эти рассуждения:
0 - 5 + 3 + 3 = -1 (всего 11 прыжков |-5|+ 3 + 3 = 11)
Так мы пришли к выводу, что кузнечик может остановиться на одном из нечетных чисел в отрезке от -11 до 11:
-11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, 11 – всего 12 значений.
Ответ: существует 12 различных точек.
Ставьте лайк), если было интересно!