На плоскости расположены точки A, B, C и D. Известно, что AB=13, BC=24, CD=18, AD=55. Найдите длину отрезка AC.
AC<=AB+BC (13+24=37)
при этом AC+CD>=AD
AC>=55-18=37
Ответ 37
На плоскости даны две окружности с радиусами 2 и 3 соответственно, расстояние между центрами которых равно 10. На одной из окружностей выбрана точка A, а на другой — точка B. Какова наибольшая возможная длина отрезка AB?
Тут все очевидно вроде бы
Ответ 15
Про невырожденный треугольник ABC известно, что AB=3.5, AC=2.4, а длина стороны BC выражается целым числом n. Чему может быть равно n?
BC<AB+AC<5.9
AC+BC>AB
BC>1.1
Ответ 2 3 4 5
Какое наименьшее значение может принимать периметр неравнобедренного треугольника с целыми длинами сторон?
Хочется взять самую маленькую сторону 1, но нет - тогда невозможно подобрать 2 других так, чтоб выполнялось неравенство треугольника.
Самый маленький треугольник 2 3 4
Ответ 9
Вася измерил длины сторон и одной из диагоналей четырёхугольника, после чего выписал длины в порядке возрастания: 10, 20, 28, 50, 75. Какие из выписанных чисел могут быть длиной диагонали?
Диагональ в 75 и 50 быть не может, потому что нет пары отрезков способных их уравновесить в треугольник.
Диагональ 10 не может быть, потому что даже если вторая стона будет 50, это не дополнит сторону 75 до треугольника. То же и про 20.
А вот 28 может быть.
Ответ 28
Выберите все верные утверждения про неравнобедренный треугольник ABC.
- Если AB<BC, то ∠A>∠C
- Любая сторона треугольника меньше полупериметра
АВ<AC+BC
AB+AB<AC+BC+AB (это периметр)
2АВ<Р, т.е. АВ<Р/2
- AC>|AB−BC|
- Если AB — наибольшая сторона треугольника, то ∠C>60∘
При 60 градусах все стороны равны, поэтому при удлинении стороны нужно увеличивать угол
- Если AB — наименьшая сторона треугольника, то 2∠C<∠A<90∘
- Если ∠B>90∘, то 2AC>BC+AB
Тогда выйдет, что АС самая длинная сторона. И ВС меньше чем АС и АВ меньше чем АС, значит в сумме они не могут дать 2АС.
Дан треугольник ABC, в котором AB=8, BC=9, AC=10. Выберите все правильные утверждения.
- ∠B>∠C
- ∠B>60∘
- ∠C<60∘
- ∠A<90∘
На плоскости дан выпуклый четырёхугольник ABCD, причём AB=39, BC=60, CD=52, AD=25, AC=63, BD=56. Какое наименьшее значение может принимать сумма OA+OB+OC+OD для произвольной точки O плоскости?
Нас интересует момент, когда точка О - пересечение диагоналей, значит, искомая сумма будет суммой диагоналей.
Ответ 119
У барона Мюнхгаузена есть 100 палочек разной длины. Он утверждает, что из любых трёх палочек можно составить треугольник. Он разложил их по возрастанию длин. За какое наименьшее число проверок можно гарантированно убедиться, не врёт ли барон?
Достаточно взять первые 3 палочки и понять, что нет треугольника со сторонами 1 2 3
Ответ 1