Дана M-образная ломаная ABCDE. Известно, что AB=BC=CD=DE, углы ABC и CDE равны, M — середина BD. Выберите все верные утверждения.
Ось симметрии проходит через СМ, т.к BCD равнобедренный, то медиана является биссектрисой и высотой.
Если углы В и D по 90 градусов, то АВ и СМ параллельны, иначе они пересекутся в той же точке, в которой пересекутся DE и СМ
- Биссектриса угла ACE является осью симметрии картинки.
- Биссектриса угла BCD является осью симметрии картинки.
- Серединный перпендикуляр к отрезку AE является осью симметрии картинки.
- AM=ME.
- AD=BE.
- Биссектрисы углов ABC и CDE либо параллельны, либо пересекаются на прямой CM.
- Прямые AB и CM либо параллельны, либо пересекаются на прямой DE.
В равнобедренном треугольнике ABC (AB=AC) биссектриса BL пересекается с биссектрисой угла A в точке I. Точка X на стороне AB выбрана так, что BX=BC. Прямая XI пересекает основание BC в точке Y. Найдите длину отрезка YC, если AL=49, LC=21, BC=30.
Ситуация подсказывает, что нужно творить симметрию. У нас AI является осью симметрии, поэтому относительно нее можно отразить точки Х и L, таким образом получив равные треугольники XIC1 и X1IL.
Но треугольники XIC1 и YIC тоже равны относительно оси симметрии BL.
Выходит, что YC=X1L, которая легко вычисляется.
Х1С=ХВ=30
X1L=30-21=9
Ответ 9
На диагонали AC квадрата ABCD выбраны точки X и Y так, что точка Y лежит на отрезке CX, и XY=YD. Известно, что ∠XBC=84∘. Чему равен ∠XYD?
Ось симметрии - это диагональ. Точка В симметрична D, значит DY=BY. Образовался равнобедренный треугольник.
Мы легко можем вычислить углы треугольника ВХА, поэтому и угол у основания ВХУ нам известен. Значит, легко вычисляется угол ВУХ, который равен искомому из симметрии.
Ответ 78