Прямоугольный лист бумаги согнули, совместив вершину с серединой противоположной короткой стороны, как показано на рисунке. Оказалось, что треугольники I и II равны. Найдите длинную сторону прямоугольника, если короткая равна 8.
При сгибании точка D перешла в А1, точка К в С. Поэтому четырехугольники симметричны относительно пунктирной линии и А1С=DК=8.
Треугольники I и II равны, поэтому АС=А1С1=4, исходя из симметрии А1С1=С1D=4.
АВ=А1В, ВС1=ВС, а сумма АВ+ВС1=А1В+ВС=8
Ответ 12
Прямоугольный лист бумаги согнули так, что вершина совпала с серединой противоположной стороны, а линия сгиба прошла через соседнюю вершину (см. рисунок). Найдите отношение AC:BC.
Рассмотрим треугольник DKX. В нем DX=DA из симметрии. Значит КХ в 2 раза меньше гипотенузы, а значит лежит напротив угла в 30 градусов.
Значит в треугольнике ВСХ, угол Х тоже 30 градусов и ВС в 2 раза меньше ХВ.
ХВ=АВ (из симметрии), значит АС=3/2АВ, а ВС=1/2АВ
Ответ 3
Из квадратного листа бумаги сложили треугольник (см. рисунки). Найдите отмеченный угол.
Тут, казалось бы, совсем не за что ухватиться.
Но найдем равные треугольники и обозначим равные углы как х и у. Равны треугольники АВА1=АА1Н и АНА2=АА2D
Теперь обратимся к третьей картиночке.
В треугольнике А1СА2 углы А1=2х, А2=2у. Это легко вычисляется по предыдущему рисунку.
А1=180-2*(90-х)=2х
Рассмотрим треугольник Р1А1А2, в нем угол А2 равен 2у из симметрии. А вся сумма углов 90-х+2у=90
х=2у
Вернемся к первому чертежу - хорошо видно, что 2х+2у=90
6у=90
у=15
Искомый угол 90-у=75
Ответ 75