Пришел комментарий: «Расскажите, что такое логарифмическая линейка и как она работает». Честное слово – удивилась. А потом подумала: «А ведь на самом деле, новое поколение просто не знает, что это такое и зачем вообще нужна эта линейка. Поэтому, сегодня мы с вами познакомимся с интересным и немного старинным инструментом – логарифмической линейкой. Не бойтесь – всё гораздо проще, чем может показаться! Давайте разбираться вместе.
Логарифмическая линейка – это что такое
Логарифмическая линейка – это не совсем обычная линейка, она состоит из двух линеек и размеченная не совсем привычным образом. Это аналоговое вычислительное устройство, которое позволяет выполнять не только базовые действия вроде сложения и вычитания, но также умножать, делить, находить корни, возводить числа в степень и многое другое.
Её возможности куда шире, чем можно ожидать от столь простого инструмента! Появившись ещё в XVII веке, она на протяжении веков служила надёжным инструментом расчётов для инженеров, моряков, учёных и изобретателей – задолго до появления электронных калькуляторов.
В логарифмическую линейку входит:
- Неподвижная часть (линейка) – с нанесённой шкалой (обозначим её как шкала D).
- Подвижная часть (или движок) – тоже со шкалой (обозначим её шкалой C).
- Прозрачная рамка (или бегунок) – с визирной линией для точного наведения.
- Дополнительные шкалы – есть не на всех линейках, но тогда функционал значительно расширяется.
Главное отличие логарифмической линейки от обычной
На логарифмической шкалы расположены не равномерно, как на обычной, а по логарифмическому принципу. Это значит: расстояние между числами отражает не сами числа, а их логарифмы.
Проще говоря: на обычной линейке расстояние между 1 и 2 такое же, как между 4 и 5 (в основном это сантиметры). А на логарифмической – между 1 и 2 расстояние будет больше, чем между 4 и 5.
Почему? Потому что логарифм 2 (≈0.3010) заметно больше, чем логарифм 5 (≈0.69897) минус логарифм 4 (≈0.60206).
Как пользоваться логарифмической линейкой: основные операции
1. Умножение
Предположим, вы хотите перемножить 2 на 3. Шаги:
- Совместите 1 на шкале C со значением 2 на шкале D.
- Теперь найдите 3 на шкале C.
- Прямо под этим числом на шкале D будет ответ – примерно 6.
А как это работает? Вместо перемножения мы фактически складываем логарифмы: log(2) + log(3) = log(6). Линейка это делает за нас.
2. Деление
Например, нужно разделить 6 на 3. Шаги:
- Совместите 3 на шкале C со значением 6 на шкале D.
- Теперь найдите 1 на шкале C.
- Прямо под ней на шкале D будет ответ 2.
Здесь происходит вычитание логарифмов: log(6) – log(3) = log(2)
Понятно, что никто не будет умножать или делить простые числа, но это просто примеры, чтобы понять как работает логарифмическая линейка.
Что умеет делать логарифмическая линейка
Вы не поверите, но список математических действий, которые можно выполнять на логарифмической линейке (при наличии соответствующих шкал) просто потрясающий:
- Умножение
- Деление
- Возведение в степень (целую, дробную, десятичную)
- Извлечение корня (квадратного, кубического и др.)
- Решение пропорций
- Вычисление процентов
- Нахождение десятичного логарифма числа (если есть шкала L)
- Вычисление 10^x (антилогарифм)
- Умножение/деление на степени десяти (манипуляция порядками величин)
- Синусы и косинусы углов (обычно от 5° до 90°)
- Тангенсы и котангенсы
- Экспоненты
- Натуральные логарифмы (ln)
- Гиперболические функции (на инженерных моделях)
- Расчёты в инженерии и физике (например, мощность, сила тока, сопротивление)
- Анализ масштаба (определение порядка величин)
- Работа с коэффициентами и масштабами (например, дБ – децибелы)
- Графическое представление логарифмических зависимостей
Так что это настоящий инженерный калькулятор прошлого!
«Плюсы» и «минусы» логарифмической линейки
Преимущества логарифмической линейки над компьютером (калькулятором, смартфоном):
- Компьютеру нужно время для загрузки. Логарифмическая линейка готова здесь и сейчас.
- Компьютеру нужно электричество. Логарифмическая линейка может работать и при луне.
- Компьютер может зависнуть. Логарифмическую линейку можно только поломать физически, причем с особым усилием, так как она довольно прочная.
- Компьютер боится дождя, снега, сверхвысоких и сверхнизких температур. Линейке всё равно, она как пионер «Всегда готова!» к работе.
Она долговечна и безотказна.
Но есть и свои недостатки:
- Точность: логарифмическая линейка не даст вам 100% точного результата – обычно точность до 2-3 значащих цифр.
- Диапазон: шкалы обычно покрывают числа от 1 до 10. Чтобы работать с числами больше 10 или меньше 1, нужно учитывать порядки (степени 10) мысленно.
- Функционал: ограниченный только вычислением, на ней не посмотришь ролики и не поиграешь в игры.
А вот ещё одна удивительная логарифмическая линейка – круглая! Она совсем маленькая и на ней точное число можно увидеть только под лупой 😁 А ещё к ней прилагается инструкция (листаем галерею):
Вспомнился анекдот:
Внук: Дедушка, сколько будет шестью восемь?
Дед (доставая логарифмическую линейку): Сейчас прикинем... Где-то между сорока пятью и пятьюдесятью.
На следующий день.
Внук: Дедушка, из-за тебя мне двойку поставили. Училка говорит, что получится ровно 48.
Дедушка (достав линейку, очки и лупу): Действительно, 48! Но зачем ей такая точность?
Шутки шутками, но даже если у нас есть калькуляторы, смартфоны или компьютеры – логарифмическая линейка учит понимать сам процесс, приучает к логическому мышлению и помогает представлять масштаб чисел.
А научиться на ней вычислять не так уж и сложно. Навык приходит с опытом – как с игрой на музыкальном инструменте.
Вместо заключения
Логарифмическая линейка – это как волшебная палочка инженера. Она не просто считает, а учит думать. И если вам посчастливится подержать её в руках, помните: с её помощью строили мосты, запускали ракеты и решали сложнейшие задачи до появления компьютеров, калькуляторов и смартфонов.
А здесь вы можете прочитать удивительные истории и анекдоты про математику:
Благодарю, что дочитали до конца. Лайк – лучшее спасибо мне, как автору!
