Выберите все верные утверждения о равнобокой трапеции.
- В равнобокой трапеции есть равные углы.
- Диагонали равнобокой трапеции равны.
- Диагонали разбивают равнобокую трапецию на четыре треугольника, два из которых равны.
- Диагонали разбивают равнобокую трапецию на четыре треугольника, два из которых равнобедренные.
Диагонали трапеции ABCD (AD∥BC) перпендикулярны. На основании AD выбрана точка K такая, что KB=KD. Найдите BC, если AD=6, KD=5.
Рассмотрим треугольник ХВС - он равнобедренный. В BDK углы В и D равны (KB=KD), вторая половинка в ХВС тоже равна D, потому что AD∥BC.
Так как биссектриса из угла В является и высотой, то ХВС равнобедренный.
Треугольник АХК тоже равнобедренный, один угол равен как вертикальный, а угол А равен С потому что AD∥BC.
Значит, ХК=1, а ВХ=5-1=4
Ответ 4
На стороне BC ромба ABCD выбрана точка K так, что AK=BD. Оказалось, что ∠KAD=3∠BDK. Найдите ∠ABC.
Раз АК=BD, значит трапеция ABKD равнобокая. Значит делится диагоналями на 2 равнобедренных треугольника и 2 равных, у которых равны соответствующие углы.
Рассмотрим треугольник ABD, он равнобедренный (у ромба равны все стороны), значит и равны углы при основании.
Пусть угол с двумя душками это х, а с одной тогда 3х.
В ABD сумма углов 4х+3х+3х=180, т.е. х=18
Диагональ в ромбе делит угол пополам, поэтому искомый угол равен 6х=108.
Ответ 108