В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена биссектриса BD. Прямая, проходящая через D перпендикулярно BD, пересекает отрезок BC в точке E. Найдите длину отрезка CD, если BE=10.
Пусть углы при основании в треугольнике АВС равны по 2х.
Построим в треугольнике BDE медиану к гипотенузе. Получим 2 равнобедренных треугольника. В треугольнике BMD углы при основании будут по х, а в треугольнике MDE по 90-х.
Значит угол М в треугольнике MDE 180-2*(90-х) = 2х
Получается, что треугольник MDC равнобедренный.
MD=DC=5 (половина гипотенузы)
Ответ 5
На стороне AC треугольника ABC нашлась такая точка D, что ∠ABD=90∘ и AD=2BC. Найдите угол ABC, если ∠BAC=24∘.
Проведем в ABD медиану АМ, она будет равна половине AD, что равно ВС.
В ABD угол D=90-24=66. Значит смежный ему 180-66=114.
Треугольник BMD равнобедренный, углы при основании по 66, поэтому угол М=180-2*66=48
Треугольник BMC вышел равнобедренным, поэтому угол М= углу С.
В треугольнике BDC угол D=114, угол С=48, значит В=18
Значит искомый угол 90+18=108
Ответ 108
Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием BC. На продолжении отрезка BC за точку C выбрана точка D так, что BD=2AB. Из точки D опущен перпендикуляр DH на прямую AB (точка H лежит на прямой AB, но не обязательно на отрезке AB). Найдите, чему может быть равна длина отрезка BC, если AB=10, AH=3.
Проведем медиану НМ, она будет равна 10 см, так мы получим равнобедренный треугольник ВНМ, углы при основании у него равны углам при основании треугольника АВС, значит и равен третий угол, а значит и равны треугольники (по стороне и прилежащим углам).
Таким образом равны и основания ВС=ВН=7 см
Симметрично, если точка Н находится за точкой А и основание треугольника 13.
Ответ 7 13