Жан-Батист Фурье, живший и работавший во Франции во второй половине 18-го и первой половине 19-го вв., был выдающимся математиком и физиком. В свободное от науки время он принимал участие во французской революции и ходил в египетские походы с Наполеоном. Сегодня мы поговорим о его вкладе в математику.
В 1807 г. Фурье вломился во Французскую академию наук и взялся налево-направо доказывать, что совершил революционное открытие. А именно, он установил, что всякую (почти) периодическую функцию, какой бы сложной она ни была, пусть даже в ней есть изломы, можно разложить как сумму простых синусов и косинусов с разными частотами, амплитудами и фазами.
Представим себе загогулистую функцию, ну т.е. хитро деланый график. Пусть он то поднимается вверх, то вниз, то снова резко вверх, а потом вообще перестает идти плавно и загибается уголком. Если эта функция периодическая, т.е. имеет один и тот же участок, который бесконечно повторяется, то всегда найдется такой набор гладеньких косинусов и синусов, которые при наложении друг на друга, дадут эту загогулину.
Эта идея весьма нетривиальная, потому что уж с чем-чем, а с изломами косинусы и синусы как-то не ассоциируются. Такого же мнения были и многие академики, в том числе великий и ужасный Лагранж.
Однако в 1822 г. Фурье свою теорию доработал и научному сообществу просто некуда было деваться, кроме как постепенно, даже нехотя ее признать.
Разложение сложных загогулин на сумму синусов и косинусов получило название рядов Фурье. Ну собственно потому, что этих косинусов и синусов требовался целый ряд.
В 1830 г. самого Фурье не стало, но дело его продолжало жить. Последователи расширили ряды Фурье до преобразования Фурье. Пропатченная версия позволяла раскладывать на простые синусы и косинусы теперь и непериодические функции. А ведь именно такие часто и встречаются в реальном мире: звук, свет, электрические импульсы и т.д. К чему это привело, обсудим в следующий раз.