- Как представить себе ось вещественных чисел?
- Тема вещественной прямой - интереснейшая. Сегодня многие учёные воспринимаете вещественную ось абстрактно, математически т.е. гипотетически, как "железобетонный" конструкт, как умозрительный "объект на бумаге" (ну, или "в голове").
Я же воспринимаю её ДИНАМИЧЕСКИ (физически), РЕАЛЬНО. Попробую обозначить свою позицию по этому вопросу.
Первое, ось вещественных чисел (ОВЧ), которая декартова, имеет физическую возможность и гнуться, и заворачиваться в окружность, и скручиваться. Согласитесь, для математической абстракции - это нонсенс.
Динамика и термодинамика меняют ОВЧ, иначе, как бы такие процессы, вообще, могли свершаться? И эффект искривления пространства, для "железобетонного" конструкта был бы тоже не применим. В "нарисованной" кривизне нет кривизны.
Вторая мысль та, что система действительных чисел (отрицательные, рациональные и р-адические) гармонично входят в "скелет" ОВЧ. Этот "скелет" может быть не видим (как у человека), но он ЕСТЬ. Без такой основы (без такого ЯДРА), вся система вещественных чисел вмиг "рассыплется".
Основой же самих действительных чисел (этаким "ядром ядра") выступают и числа мнимые. Без мнимостей нет системы действительных чисел. И числа мнимые, и числа действительные, входят в ОВЧ "потаённо".
Третий момент. Как, вообще, образуются вещественные (в частности, натуральные) числа? Эйнштейнианцы от математики (тот же Пеано) придумали ловкий искусственный трюк для создания системы ОВЧ (по большому счёту, у них всё искусственно, и они принципиальные враги всего естественного). Этот трюк называется "функция следования". Типа, за еденицей следует двойка, за двойкой тройка, и т.д.
А спроси их, эта ваша функция следования возникла "из сырости" что-ли? Ответа не будет. Эта их пресловутая функция есть следствие не верного ("железобетонного" (абстрактного)) осмысления ОВЧ. Пресловутая функция следования, она хороша для ЦИФРЫ (которая абстрактна), но не для ЧИСЛА (которое физично). И у Кантора все его ординалы, кардиналы и алефы, они ЦИФИРЬские (невсамделишные симулякры).
Четвёртый момент. Я полагаю, что ОВЧ образуется СИМПЛЕКТИЧЕСКИ. Симплексы представляют из себя ТРОИЧНЫЕ "ядерные" структуры. Именно поэтому описанный мной выше, "ядерный" характер ОВЧ, имеет место быть. Повторюсь. Без такого симплектического (топологического) "базиса", ОВЧ "рухнет". Система должна на чём-то держаться. Должен быть "стержень". В Пеановской интерпретации функции следования, никакого "стержня" быть не может.
Пятый момент. В квантовой физике есть понятие ПОКОЛЕНИЕ частиц (их обычно обозначают (ⅇµτ). Так вот, и в системе ОВЧ три наши декарта (xyz), они тоже различаются между собой как три "поколения". Без такого различия, перемножение их, дабы получить площадь и объём, было бы не возможно. Односущностности не перемножаются (об этом была статья на канале).
Шестой момент, который хотелось бы особо отметить. ОВЧ, построенная по симплектическому принципу, обладает ПАМЯТЬЮ. Такую способность вещественных (гилетических) чисел отмечал наш философ Алексей Фёдорович Лосев. Без такой ПАМЯТИ (которая проективна), любое число (но только "физическое", а не "умозрительное") на ОВЧ, вмиг "рассыпалось" бы, и сама ось вещественных чисел, образоваться не смогла бы.
В заключение, хотел бы отметить вот какой момент. Православный гнозис , он АПОФАТИЧЕСКИЙ (отрицательное знание), что предполагает мыслить сущности НЕ СЛИТНО и НЕ РАЗДЕЛЬНО (такая вот антиномия). Многие исследователи погрешают в несоблюдении этого Халкидонского догмата. СтОит тебе помыслить математику РАЗДЕЛЬНО от физики - ты придёшь к ошибкам и парадоксам. Или, наоборот, если ты будешь воспринимать их СЛИТНО, то тоже не устоишь в истине, и свалишься в КАТАФАТИКУ (положительное знание).
Так что, проблема ОВЧ - архиважная и интереснейшая.
PS. - Давайте, теперь я у Вас спрошу. Скелет человека, он существует РАЗДЕЛЬНО от тела?
- Нет.
- Может быть, он существует СЛИТНО с телом?
- Нет. К тому же, он ПОТАЁНЕН.
- Вот так же и ось вещественных чисел, надлежит мыслить НЕ СЛИТНО и НЕ РАЗДЕЛЬНО, как сложную симплектическую потаённую структуру.
PS2. Приведу характернейшею цитату. =Ещё во времена Евклида подразумевалось, что влияние материальных факторов на геометрическое пространство должно быть исключено.=
Мыслить физику и математику РАЗДЕЛЬНО - это и есть эйнштейнианство (язычество). Это платоновский ИДЕАЛИЗМ, который, не зря же, Церковь анафематствовала.
Всего Вам доброго.