В процессе изучения нюансов квантовой механики и смежных тем мне снова пришлось затронуть вопрос электромагнетизма. Действительно, все вычисления, с помощью которых определяют, что будет со светом при прохождении поляризаторов из опыта Аспе по нарушению неравенств Белла, используют терминологию напряжённости электрического поля. И то, что получается в так называемом формализме Джонса, вступает в некоторое противоречие с тем, что получалось у меня с электромагнетизмом. На самом деле ряд проблем был и до этого, но теперь намёки стали более предметными. Поэтому я решил немного переосмыслить полученные ранее результаты. Электродинамика может стать ещё более понятной с помощью эфиродинамических подходов.
Для начала напомним, что в эфиродинамике все физические явления могут быть выражены через механику. Так случилось с электродинамикой, которая в рамках современного научного консенсуса представляется отдельной фундаментальной сущностью. Но мы пойдём всё таки из механических соображений. А именно, вновь возьмём уравнение Эйлера. В этот раз отбросим длинные рассуждения, почему мы идём именно по этому пути. Логика осталась той же, что была в прошлой большой статье.
ρ ∂u/∂t + ρ (u∙∇)u + ∇p = 0
Возьмём ротор от этого выражения и приведём всё по аналогии с прошлыми статьями:
∇×(u∙∇)u= ∂(∇×u)/∂t
В прошлый раз мы брали в качестве Е выражение:
E=(u∙∇)u
Но это методологически некорректно, поскольку E суммируется линейно. Т.е. если где-то мы получаем пересечение двух электрических полей, мы получим простую их сумму, а не какую-то сложную комбинацию. А вот это выражение (u∙∇)u таким свойством само по себе не обладает. Потому мы его выразим через уравнение Эйлера:
E=-∇p/ρ - ∂u/∂t (1)
Тут же обратим внимание, что это выражение чрезвычайно похоже на запись электрического поля через потенциалы:
E=-∇φ - ∂A/∂t
Отсюда сразу можем предположить, что потенциалы соответствуют давлению, делённому на плотность среды и скорости этой среды:
φ=p/ρ
A=u
Отсюда уже следует выражение, которое мы получали ранее, для магнитной индукции:
B = ∇×u
Итак, у нас уже есть внятные выражения для основных членов уравнений Максвелла. И мы уже можем записать очевидное выражение из алгебры:
∇∙B = ∇∙∇×u=0 (II)
Оно же является одним из уравнений Максвелла, говорящем об отсутствии магнитных зарядов (закон Гаусса для магнитного поля).
Теперь вернёмся к введённому ранее E (1) и возьмём от него ротор:
∇×E=-∇×∇p/ρ - ∇×∂u/∂t=0-∂(∇×u)/∂t=-∂B/∂t (III)
И это выражение уже соответствует закону индукции Фарадея (Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле).
Из того, что обсуждалось ранее, практически наверняка следует соответствие электрической постоянной плотности среды. Да и в целом во всей этой кухне констант не так уж много, потому выбирать почти не из чего. Потому зафиксируем:
ε₀=ρ
Зная о связи этой величины со скоростью света, можем также заключить:
μ₀=1/(ρc²)
С учётом того, что скорость света описывает всё таки поперечные процессы, мы можем заключить, что это совсем не скорость звука в среде, а какая-то иная характеристика. Ранее я показывал, что чисто математически получается, что это скорость расширения вихря. Тогда магнитная постоянная будет некоторой характеристикой, описывающей упругость вихря. В этом нет чего-то особенно странного. Из наблюдений за смерчами хорошо видно, что это весьма упругие структуры. Хотя, конечно, совсем не как надувной шарик.
Тогда мы получаем следующие выражения:
D=ε₀E=-ρ(∇φ + ∂u/∂t)=-(∇p + ρ∂u/∂t)
H=B/μ₀=ρc²B=ρc²∇×u
Возьмём ещё одно известное тождество:
∇×(∇×u) = ∇(∇∙u) - ∇²u (2)
Зная, что электромагнитные волны вообще существуют (а волновое уравнение может быть получено из одного того факта, что какой-то периодический процесс распространяется с определённой скоростью), учтём волновое уравнение (для вязкого случая):
∂²u/∂t² = c²∇²u + f (3), где f - функция, характеризующая некие диссипативные (вязкие) силы.
На этом моменте нужно сразу сформулировать некоторые ограничения. Мы рассматриваем волны в среде. Но скорость света - это не скорость звука, а скорость распространения поперечных возмущений. Потому использование уравнений гидродинамики становится несколько условным. С одной стороны факт наличия волн зафиксирован. С другой - у нас нет ясных свидетельств из гидродинамики о наличии подобных процессов в механике. Потому описанное выше утверждение о наличии некоторых вязких сил при расширении вихря, да и само расширение вихря со скоростью света являются некоторыми гипотезами, требующими экспериментальной проверки и дополнительного теоретического обоснования.
Перепишем введённое ранее волновое уравнение (3):
∇²u=1/c² ∂²u/∂t² - 1/c² f
Подставим в вышеуказанное тождество (2):
∇×(∇×u) = ∇(∇∙u) - 1/c² ∂²u/∂t² + 1/c² f (4)
Возьмем производную по времени от E (1):
∂E/∂t = -∇(∂φ/∂t) - ∂²u/∂t²
∂²u/∂t² = -∇(∂φ/∂t) - ∂E/∂t
Подставим в выражение выше (4):
∇×(∇×u) = ∇(∇∙u) - 1/c² (-∇(∂φ/∂t) - ∂E/∂t) + 1/c² f
∇×(∇×u) = ∇(∇∙u) + 1/c² ∇(∂φ/∂t) + 1/c² ∂E/∂t + 1/c² f
∇×(∇×u) = ∇[∇∙u + 1/c² ∂φ/∂t] + 1/c² ∂E/∂t + 1/c² f (5)
Вспомним про калибровку Лоренца:
∇∙A + μ₀ε₀ ∂φ/∂t = 0 (6)
Это выражение используют, чтобы избавиться от многозначности решений, когда одни и те же напряжённости полей могут быть получены из разных значений потенциалов. Т.е. оно фактически не накладывает физических ограничений, но делает расчёты более удобными. Эту калибровку можно считать выбором системы отсчёта, где формулы записываются наиболее простым образом, что естественно.
Обратим внимание, что выражение для калибровки Лоренца (6) точно соответствует выражению в квадратных скобках в последней формуле (5). Учтём это и получим:
∇×(∇×u) = 1/c² ∂E/∂t + 1/c² f
Умножим на ρc² и получим теорему о циркуляции магнитного поля ( Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле):
ρc²∇×(∇×u) = ρ∂E/∂t + ρf (IV)
∇×H = ∂D/∂t + j
Отсюда получаем, что плотность тока определяется вязкими силами.
Перейдём к уравнению Навье-Стокса, где учитываются вязкие силы:
ρ∂u/∂t + ρ(u∙∇)u + ∇p = ρν∇²u
Правая часть - это и есть вязкие силы. С учётом размерностей получим:
j=ν∇²u (7)
С учётом (7) можем переписать (IV):
ρc²∇×(∇×u) = ρ∂E/∂t + ρν∇²u
Теперь возьмём дивергенцию от E (1):
∇·E = ∇·[ -∇φ - ∂u/∂t ] = -∇²φ - ∂/∂t (∇·u)
Калибровка Лоренца: ∇·u = -1/c² ∂φ/∂t
∇·E = -∇²φ - ∂/∂t (-1/c² ∂φ/∂t) = -∇²φ + 1/c² ∂²φ/∂t²
∇·ρE = -ρ∇²φ + ρ/c² ∂²φ/∂t² (I)
Получили закон Гаусса для заряда (Электрический заряд является источником электрической индукции).
А для плотности заряда получится следующее выражение:
σ = ρ/c² ∂²φ/∂t²-ρ∇²φ (8)
Обратим внимание на, что (8) чрезвычайно похоже на волновое уравнение (3). Разница в том, что в волновом уравнении мы имеем выражение от скорости, а здесь - от потенциала. И если бы мы рассматривали волновое уравнение, то правая часть выражения (8) была бы ненулевой только в случае наличия вязких сил. Выдвинем гипотезу, что и это выражение (8) порождается некими вязкими силами, которые по аналогии с (7) можем записать в виде:
σ=ρν∇²φ (9)
Проведение таких аналогий видится несколько произвольным. Однако, учитывая сам эфиродинамический подход, который подразумевает иерархическую организацию материи, эти аналогии позволяют на интуитивном уровне выдвинуть некоторые гипотезы, которые могут быть проверены экспериментально.
Во-первых, само понятие массы и плотности в эфиродинамике фундаментально. Это отражение количества материи. Из-за этого в любых уравнениях для любого уровня организации материи плотность будет присутствовать в явном виде. Из гипотезы о том, что частицы устроены как тороидальные вихри некоторой материи, следует, что внутреннюю энергию и статическое давление можно рассматривать, как следствие некоторых механических процессов (в первую очередь вихревых).
Тот факт, что из наших выкладок следует диссипативная природа взаимодействия в зарядовых и токовых процессах, кажется логичным. Если при распространении и взаимодействии вихревых движений в пространстве не было бы никаких потерь, то не было бы и взаимодействия со средой. Ток именно посредством вязких сил создаёт движение среды и зарядов, которое мы воспринимаем в виде электромагнитных полей.
Плотность тока - это характеристика затухания скорости скорости потока среды.
Плотность заряда - это характеристика затухания давления среды.
Также из описанного выше подхода явно следует, что величина Ампер может быть сведена к механике. Т.е. размерность электромагнитных величин можно переформулировать в механических терминах без Кулона, Ампера, Фарада и так далее.
Теперь, когда все значимые величины определены, необходимо согласовать размерности. Для этого попробуем пойти из общих соображений. Запишем формулу для плотности энергии электромагнитного поля:
w=ε₀E²/2+ε₀c²B²/2
Учитывая квадраты при E и cB, можем установить, что размерность этих величин соответствует размерности скорости. Во всём выводе у нас присутствовали только константы кинематической вязкости (с поправкой на вихревой процесс), скорости света и плотности среды. С учётом полученных формул для E и B мы можем заключить:
E=-ν/c² (∇p/ρ + ∂u/∂t) [м/с]
B=ν/c² ∇×u [-]
ε₀=ρ [кг/м³]
[Кл]=[кг/с]
[А]=[кг/c²]
Через эти величины можно выразить все остальные электродинамические характеристики в механической формулировке.
В заключение хочется указать несколько моментов, которые могли бы показать, почему представленный выше подход адекватен реальности.
1. Опыты Майкельсона-Морли, которые повсеместно считаются опровергнувшими эфир, на самом деле опровергли лишь гипотезу абсолютно неподвижного эфира. Измерения в оригинальной работе лишь накладывают ограничения, что скорость эфирного ветра не превышает некоторого значения (5-7км/с). Это полностью соответствует гипотезе частично увлекаемого эфира (особенно с учётом упомянутой выше вязкости). А новые опыты по обнаружению эфирного ветра основаны на тонких резонансных эффектах, которые должны быть дополнительно методологически разобраны с учётом вышеизложенного. Действительно ли они могут опровергнуть эфиродинамическую гипотезу.
2. Теория относительности в описанном изложении присутствует в том виде, в котором она математически сформулирована. С учётом того, что те же самые выражения были получены Лоренцем из его механики эфира, говорить о противоречии теории относительности неверно. Математические закономерности соблюдаются.
3. Подгонка под ответ также не является аргументом против изложенного. Уравнения Максвелла сформулированы из механических соображений из в том числе трудов Гельмгольца по вихревой динамике. Уравнения Эйлера, Навье-Стокса, волновое и прочие также могут формулироваться без электродинамики и иных немеханических постулатов. Т.е. приведённый вывод полностью соответствует научному методу при обобщении опытных данных в виде теоретического труда.
4. Отсутствие обоснования использования волнового уравнения в неклассической формулировке является гипотезой, которая может и должна быть экспериментально и теоретически исследована соответствующими институтами. Этому нет никаких принципиальных преград. В одном частном научном труде рассмотреть сразу все физические явления в полноте невозможно.
5. Замена считающихся фундаментальными констант на производные величины или характеристики некоторой среды является не более чем попыткой раскрыть физическую суть этих параметров. Сама их фундаментальность является постулатом или гипотезой, которые нельзя считать в полной мере обоснованными.