Выберите, чем является утверждение «Одна из диагоналей четырёхугольника делит его на два равных треугольника».
Свойством параллелограмма
Выберите все верные утверждения о параллелограмме.
- Противоположные стороны параллелограмма равны.
- Противоположные углы параллелограмма равны.
- Сумма углов параллелограмма равна 360∘.
- Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
- Точка пересечения диагоналей параллелограмма находится на равных расстояниях от противоположных вершин параллелограмма.
Биссектрисы двух углов при одной стороне параллелограмма делят другую сторону на три равные части. Чему может быть равно отношение большей стороны параллелограмма к меньшей?
Мы знаем, что биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Поэтому для первого чертежа - боковая сторона равна трети большей стороны, а во втором - 2/3 от большей
Ответ 3 1.5
На диагоналях параллелограмма отмечены точки, которые делят каждую диагональ на три равные части. Сколько существует параллелограммов с вершинами в этих точках и вершинах параллелограмма (включая исходный параллелограмм)?
Ответ 4
На плоскости даны 4 точки, не являющиеся вершинами параллелограмма, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой. Сколько существует параллелограммов, у которых ровно 3 из этих точек являются вершинами?
По сути нам надо выбрать 3 точки из 4х и достроить их до параллелограмма.
Это комбинаторная задача.
Для первой точки у нас есть 3 способа соединить её со второй и после этого 2 способа с 3й, итого 6 способов.
Для второй точки 2 способа соединить её со следующей и еще 2 со следующей, итого 4 способа.
И для третьей остается один способ соединить её со следующей и так же 2 для следующей, итого 2 способа.
6+4+2=12
Ответ 12
На сторонах AB, BC, CD и DA параллелограмма ABCD выбраны точки K, L, M и N соответственно так, что AK=CM и AN=CL (причём никакая из точек K, L, M и N не является серединой стороны параллелограмма ABCD). Сколько существует параллелограммов с вершинами в восьми отмеченных точках (включая параллелограмм ABCD)?
BL=ND и это повод начертить параллелограмм BLDN
LC=AN получаем LCAN
BK=MD почему бы не начертить BKDM
AK=MC и вот еще один параллелограмм AKCM
треугольник BLK равен NDM (по 2м сторонам и углу между ними) и вот пятый KLMN.
А шестой - это сам ABCD
Ответ 6