Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Предлагаю рассмотреть решение такой задачи на упрощение выражений с радикалами, причём с двойными: .√(4 + √12). Двойной радикал, это радикал под радикалом, как в этой задаче.
Задача.
Упростите выражение, убрав радикал над радикалом: √(4 + √12)
Далее рассмотрим решение в этой статье, а также будет опубликовано на канале видео по теме задачи, и ещё показаны скриншоты с экрана видео для удобства рассмотрения решения.
Видео с решением, и скрины с видео, в которых наглядно видны написанные, как на доске.
Условие в рисунке.
Методика решения.
- В решение главное найти квадрат какого-то выражения, чтобы можно было извлечь из него корень, и таким образом избавиться от внешнего корня.
- √(4 + √12) = √(4 + √(4 * 3)) = √(4 + √4 * √3)) = √(4 + 2 * √3 * √1 ) .
- В этой записи мы выделили выражение , чтобы в произведении √4 * √3 было выражено, как удвоенное произведение чисел для выделения полного квадрата суммы (или разности) чисел.
- √(4 + √12) = √(4 + 2 * √3 * √1 ) = √(√3^2 + √1^2 + 2 * √3 * √1 ).
То есть мы выделили выражение, равное полному квадрату суммы двух чисел, √3 и √1
- Теперь можно извлечь квадратный корень и избавиться от внешнего радикала.
√(√3^2 + √1^2 + 2 * √3 * √1 ) = √(√3 + √1)^2 = √3 + √1= √3 + 1.
И это ответ: (√3 + 1).
Решение можно просмотреть на скринах с видео и в самом видео.
Скрин с экрана видео.
Скрин с экрана видео.
Полностью решение можно просмотреть в видео.
Видео.
упрости кор 4 кор12 — сделано в Clipchamp
Аналогичные статьи на канале.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест