На основании BC равнобедренного треугольника ABC отмечена точка M. Известно, что AM=3, BM=7, ∠AMC=60∘. Найдите длину отрезка BC. Построим высоту АН. Т.к. треугольник равнобедренный, то она является и медианой. В треугольник МАН угол М 60, значит угол А 30, значит МН в 2 раза меньше чем АМ, т.е. 1.5 Тогда ВН=7+1.5=8.5, а ВС в 2 раза больше Ответ 17 На стороне AB правильного треугольника ABC отмечена точка D, а на стороне BC — точки E и F так, что DE=DF и E лежит на отрезке BF. Найдите длину отрезка CF, если AD=4, BE=3. Проведем DC1 параллельную АС. Тогда DA=C1C=4. BE=FC1, т.к. EDF равнобедренный. Значит CF=4+3=7 Ответ 7 Точки E и F — середины сторон AD и DC параллелограмма ABCD соответственно. Из его вершины B на отрезок EF опущен перпендикуляр BH. На стороне BC выбрана точка X такая, что углы FHX и FED равны. Найдите отношение BX:XC. Достроим прямоугольный треугольник BHM. Угол М равен Е, т.к. ВС параллельна AD. Таким образом, ХН равна ХМ. Угол ХНВ равен углу НВХ, потому что НВХ+ХМН=90
На основании BC равнобедренного треугольника ABC отмечена точка M. Известно, что AM=3, BM=7, ∠AMC=60∘. Найдите длину отрезка BC.
Построим высоту АН. Т.к. треугольник равнобедренный, то она является и медианой.
В треугольник МАН угол М 60, значит угол А 30, значит МН в 2 раза меньше чем АМ, т.е. 1.5
Тогда ВН=7+1.5=8.5, а ВС в 2 раза больше
Ответ 17
На стороне AB правильного треугольника ABC отмечена точка D, а на стороне BC — точки E и F так, что DE=DF и E лежит на отрезке BF. Найдите длину отрезка CF, если AD=4, BE=3.
Проведем DC1 параллельную АС. Тогда DA=C1C=4. BE=FC1, т.к. EDF равнобедренный. Значит CF=4+3=7
Ответ 7
Точки E и F — середины сторон AD и DC параллелограмма ABCD соответственно. Из его вершины B на отрезок EF опущен перпендикуляр BH. На стороне BC выбрана точка X такая, что углы FHX и FED равны. Найдите отношение BX:XC.
Достроим прямоугольный треугольник BHM. Угол М равен Е, т.к. ВС параллельна AD. Таким образом, ХН равна ХМ. Угол ХНВ равен углу НВХ, потому что НВХ+ХМН=90. Таким образом, ХН = ХВ.
Рассмотрим треугольники CMF и EFD. Они равны по второму признаку. CM=ED.
Пусть АЕ=х. Тогда ВС=2х. СМ=х.
ВМ=3х.
ВХ=ХМ=3/2х
CX=XM-CM=3/2х-x=1/2x
ВХ:СХ=3/2х: 1/2x=3
Ответ 3