Эта игра зародилась в Китае ещё во времена династии Хань (206 г. до н. э. – 220 г. н. э.). Потом она перекочевала в Японию, где была очень популярна, а затем интегрировалась в европейский мир, и сегодня это классический способ разрешения споров на любой детской площадке. Однако мы отнесёмся к этой игре с недетской серьёзностью. Ассистент Высшей школы проектной деятельности и инноваций в промышленности Политеха Петра Дарья Зубкова посмотрела на «Камень, ножницы, бумага» с точки зрения теории игр и разобралась, как одержать успех в этом поединке. Кстати, сегодня, 11 июня, Международный день игры.
Сначала немного теории. Теории игр
Теория игр — раздел математики, изучающий стратегическое взаимодействие между участниками процесса, где успех одного зависит от действий других игроков. Хотя её часто ассоциируют с экономикой, политикой или биологией, основы этой науки можно найти даже в простых детских играх, как «Камень, ножницы, бумага».
Чтобы понять статистическую и математическую суть этой забавы, перейдём на язык теории игр и разберём ключевые для нас термины.
Во-первых, держим в голове классификацию игр ⬇
Во-вторых, возьмём на заметку три важных понятия.
Равновесие Нэша — ситуация, где ни один игрок не может улучшить свой результат, поменяв текущую стратегию, если другие игроки свои стратегии не меняют.
Чистая стратегия — детерминированный план действий, при котором участник в каждой ситуации игры делает один конкретный выбор. Это «чистый» вариант без случайностей и вариаций.
Смешанная стратегия — вероятностное распределение между несколькими чистыми стратегиями. Игрок случайным образом совершает шаг, следуя заданным вероятностям. Это делает его поведение непредсказуемым.
«Камень, ножницы, бумага»: классика случайности
Напомним правила игры: камень побеждает ножницы, ножницы — бумагу, бумага — камень; ничья — при одинаковых ходах.
Итак, перекладываем разобранные понятия на реальную почву игры «Камень, ножницы, бумага»:
- Это игра с нулевой суммой, когда нет возможности изменить ресурсы игры, то есть сумма выигрыша равна суммарному проигрышу.
- Это игра с полной информацией: участники имеют все данные о возможных стратегиях оппонентов.
- Это симметричная игра: у игроков есть одинаковый набор стратегий. Игра в целом имеет конечный набор стратегий.
- Это одновременная игра, когда участники действуют моментально, не зная шагов противников.
- Это некооперативная игра: игроки не могут объединиться в единую группу, поэтому каждый участник — отдельный агент.
В «Камень, ножницы, бумага» нельзя выбирать чистую стратегию (например, всегда только «камень»), поскольку это приведёт к тому, что оппонент всегда будет выбирать «бумагу», чтобы победить.
Здесь требуется использовать смешанную стратегию, а именно, когда оба игрока выбирают каждый вариант с равной вероятностью 1/3. В таком случае каждый участник в равной степени может победить.
Но можно ли как-то улучшить эту ситуацию? Давайте попробуем.
Если один игрок отклоняется от этого распределения, то происходит смещение в выигрыше. Например, если один игрок начинает чаще выбирать «камень» (вероятность К – 1/2, Н – 1/4, Б – 1/4), то в таком случае меняется вероятность победы, и противник может увеличить частоту выбора «бумаги» (вероятность К – 1/4, Н – 1/4, Б – 1/2). Это снова приведёт к ситуации, когда у второго игрока будет преимущество.
Выходит, отклоняться от смешанной стратегии (вероятность К – 1/3, Н – 1/3, Б – 1/3) невыгодно ни одному игроку. Это показывает, что равновесие Нэша достигается при равновероятностном выборе стратегии, равном 1/3 для каждого действия.
Из-за того, что вероятность выбора одинакова, то победителями становятся те, кто отслеживает микрореакции оппонентов и анализирует их предыдущие ходы, нарушая принцип случайности. То есть замечают отклонение в выборе стратегий и меняют своё «оружие», приводя себя к выигрышной позиции.
Детские игры — это не просто развлечение. Они отражают фундаментальные принципы стратегического мышления. А теория игр показывает, что даже в кажущемся хаосе случайных ходов прослеживается математическая логика. Для победы не всегда нужно искать сложные пути, иногда стоит следовать простым правилам, сочетающим в себе случайный выбор, анализ действий оппонента и поиск равновесия.
Подписывайтесь на канал «Теория большого Политеха», чтобы жить играючи!
Что ещё почитать?
