Продолжим разбор базовых задач по стереометрии. На сей раз конус. "Высота конуса 6 м, угол при вершине его осевого сечения 90⁰. Найдите
площадь боковой поверхности конуса".
Конус получается вращением прямоугольного треугольника вокруг одно из катетов. Основанием конуса является круг, а боковой поверхностью - круговой сектор. Образующая конуса соединяет вершину конуса и любую точку окружности в основании. Высота конуса - перпендикуляр из вершины конуса на плоскость основания. Площадь боковой поверхности S=ПиRL (пи на радиус и образующую).
Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник (основание - диаметр основания конуса, "бёдра" - образующие конуса). Получаем, что у нас в осевом сечении равнобедренный прямоугольный треугольник (ABS, прямой угол BSA). Тогда высота из прямого угла в нём будет ещё и медианой, а она равна половине гипотенузы. Половина гипотенузы у нас как раз радиус. Получаем, что радиус равен 6. Для формулы боковой поверхности нам нужно найти ещё образующую. Она является гипотенузой в равнобедренном прямоугольном треугольнике SOB. По теореме Пифагора она равна R*корень(2)=6*корень(2).
Итого выходим на формулу площади боковой поверхности конуса: Sбок=Пи*6*6*корень(2)=36корень(2)Пи. Рисунок модели конуса в Geogebra выглядит вот так. Удобно можно вращать в разных направлениях и смотреть под разным углом.
Неожиданно хорошая база по математике есть в "Ростелекоме" (примерная страница по пирамиде). Там можно почитать почти по любой теме школьной математики и разобрать примеры. Иногда задачи не идут, потому что мало насмотренности и хромают базовые термины.