В этой статье вы узнаете о всех вариациях заданий на 4 деревни из ОГЭ по математике 2025.
Формулировка
Эта формулировка взята из открытого банка заданий ОГЭ.
Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево до деревни Рябиновка, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Есть и третий маршрут: в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда.
Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Лайфхак
Перед началом выполнения заданий можно сделать некоторые подготовительные вещи, которые помогут значительно сократить время работы.
Определите расположение всех деревень. Проанализируйте текст и сопоставьте название каждой деревни с принадлежащим ей номером.
Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге.
Значит, 2 и 4 – это Пирожки и Княжеское.
Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево до деревни Рябиновка, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское.
Значит, 4 – Пирожки, 2 – Княжеское, 1 – Васильево, 3 – Рябиновка.
Есть и третий маршрут: в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда.
Дорога мимо пруда – это 1-2. Значит, действительно, 1 – Васильево, 2 – Княжеское.
Итог: 1 – Васильево, 2 – Княжеское, 3 – Рябиновка, 4 – Пирожки.
Сделайте чертёж, заменив цифры на первые буквы названий деревень. Это нужно для того, чтобы при работе с заданиями постоянно не перепроверять, какая цифра какой деревне соответствует.
Задание 1
Необходимо сопоставить населённые пункты с цифрами, которыми они обозначены на плане.
Пример 1.Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Пирожки – 4, Княжеское – 2, Рябиновка – 3.
Ответ: 423
Пример 2. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Васильево – 1, Княжеское – 2, Рябиновка – 3.
Ответ: 123
Задание 2
Необходимо найти указанное расстояние между населёнными пунктами по шоссе.
Пример 1. Сколько километров проедут Серёжа с папой от деревни Пирожки до села Княжеское, если они поедут по шоссе через деревню Рябиновка?
Согласно формулировке, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
ПК = ПР + РК
ПР = 15 клеток = 15 * 2 км = 30 км.
РК = 8 клеток = 8 * 2 км = 16 км.
ПР = ПР + РК = 30 км + 16 км = 46 км.
Ответ: 46
Пример 2. Сколько километров проедут Серёжа с папой от деревни Васильево до села Княжеское, если они поедут по шоссе через деревню Рябиновка?
ВК = ВР + РК
ВР = 6 клеток = 6 * 2 км = 12 км.
РК = 8 клеток = 8 * 2 км = 16 км.
ВК = ВР + РК = 12 км + 16 км = 28 км
Ответ: 28
Задание 3
Необходимо найти указанное расстояние между населёнными пунктами по прямой.
Пример 1. Найдите расстояние от деревни Пирожки до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах.
ПК найдём как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами ПР и РК.
ПР = 15 клеток = 15 * 2 км = 30 км.
РК = 8 клеток = 8 * 2 км = 16 км.
ПК² = ПР² + РК² = 30² + 16² = 900 + 256 = 1156 => ПК = 34 км.
Ответ: 34
Пример 2. Найдите расстояние от деревни Васильево до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах.
ВК найдём как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами ВР и РК.
ВР = 6 клеток = 6 * 2 км = 12 км.
РК = 8 клеток = 8 * 2 км = 16 км.
ВК² = ВР² + РК² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400 => ВК = 20 км.
Ответ: 20
Задание 4
Необходимо определить, сколько минут будет потрачено на указанный маршрут.
Пример 1. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с папой, если они поедут по прямой грунтовой дороге?
ПК найдём как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами ПР и РК.
ПР = 15 клеток = 15 * 2 км = 30 км.
РК = 8 клеток = 8 * 2 км = 16 км.
ПК² = ПР² + РК² = 30² + 16² = 900 + 256 = 1156 => ПК = 34 км.
Согласно формулировке, по шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч.
Время = путь / скорость = 34 км / 40 км/ч. = 0,85 часа.
Переведём из часов в минуты: 0,85 ч. * 60 мин. = 51 мин.
Ответ: 51
Пример 2. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с папой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Васильево на прямую грунтовую дорогу, которая проходит мимо пруда?
Весь маршрут = ПВ + ВК.
ПВ = 9 клеток = 9 * 2 км = 18 км.
ВК найдём как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами ВР и РК.
ВР = 6 клеток = 6 * 2 км = 12 км.
РК = 8 клеток = 8 * 2 км = 16 км.
ВК² = ВР² + РК² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400 => ВК = 20 км.
Весь маршрут = 18 км (по шоссе) + 20 км (по грунтовой дороге)
Время по шоссе = путь / скорость = 18 км / 60 км/ч. = 0,3 часа.
Переведём из часов в минуты: 0,3 ч. * 60 мин. = 18 мин.
Время по грунтовой дороге = путь / скорость = 20 км / 40 км/ч. = 0,5 часа.
Переведём из часов в минуты: 0,5 ч. * 60 мин. = 30 мин.
Общее время = 18 мин + 30 мин = 48 мин.
Ответ: 48
Задание 5
Необходимо определить, в каком населённом пункте набор продуктов будет стоить дешевле всего.
Пример 1. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Пирожки, селе Княжеское, деревне Васильево и деревне Рябиновка.
Серёжа с папой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба и 1 кг сыра «Российский». В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Д. Пирожки: 2 * 48 + 3 * 34 * 240 = 96 + 102 + 240 = 438 руб.
С Княжеское: 2 * 45 + 3 * 32 + 280 = 90 + 96 + 280 = 466 руб.
Д. Васильево: 2 * 50 + 3 * 33 + 270 = 100 + 99 + 270 = 469 руб.
Д. Рябиновка: 2 * 52 + 3 * 28 + 260 = 104 + 84 + 260 = 448 руб.
Ответ: 438
Пример 2. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Пирожки, селе Княжеское, деревне Васильево и деревне Рябиновка.
Серёжа с папой хотят купить 3 л молока, 1 кг говядины и 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Д. Пирожки: 3 * 48 + 370 + 4 * 22 = 144 + 370 + 88 = 602 руб.
С Княжеское: 3 * 45 + 400 + 4 * 16 = 135 + 400 + 64 = 599 руб.
Д. Васильево: 3 * 50 + 380 + 4 * 28 = 150 + 380 + 112 = 642 руб.
Д. Рябиновка: 3 * 52 + 420 + 4 * 30 = 156 + 420 + 120 = 696 руб
Ответ: 599
Итог
Для выполнения заданий необходимо уметь работать с чертежами, вычислять стороны треугольника с помощью теоремы Пифагора и решать простейшие задачи на скорость.
Спасибо за прочтение
Надеюсь, эта информация была вам полезна.
Подписывайтесь на мой канал, ставьте лайк и оставляйте свой комментарий. Буду рада ответить на все.
Полезные статьи про первые пять заданий ОГЭ:
Задания 1-5 про листы бумаги из ОГЭ по математике 2025 : разбор + лайфхак
Задания 1-5 про шины из ОГЭ по математике 2025 : разбор + универсальная формула
Задания 1-5 про 7 деревень из ОГЭ по математике 2025 : разбор + лайфхак
Задания 1-5 про тарифы из ОГЭ по математике 2025 : разбор
Задания 1-5 про квартиры из ОГЭ по математике 2025 : разбор