В этой статье вы узнаете о всех вариациях заданий на участки из ОГЭ по математике 2025.
Формулировка
Эта формулировка взята из открытого банка заданий ОГЭ.
На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна 24 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 cм×50 cм. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м соответственно, вымощенные такой же плиткой. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Расположение объектов
Для выполнения заданий необходимо определить, какая цифра какому объекту на плане соответствует. Для этого воспользуемся информацией из формулировки.
При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой 1 => гараж 2, сарай 1.
Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 6 => дом 6.
Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней => беседка 5, мангал 3.
На участке также растут ели - они обозначены на плане цифрой 7.
В центре участка расположен цветник - он обозначен цифрой 4.
Итог: 1 сарай, 2 гараж, 3 мангал, 4 цветник, 5 беседка, 6 дом, 7 ели.
Задание 1
Необходимо сопоставить объекты с цифрами, которыми они обозначены на плане.
Пример 1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Цветник - 4, гараж - 2, мангал - 3, беседка - 5.
Ответ: 4235
Пример 2. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Беседка - 5, ели - 7, гараж - 2, мангал - 3.
Ответ: 5723
Задание 2
Необходимо определить, сколько упаковок плитки а) содержащих какое-то количество штук; б) рассчитанных на определённое количество кв. метров необходимо, чтобы выложить либо все дорожки, либо все площадки, либо и дорожки, и площадки вместе.
Вариация 1. Тротуарная плитка продаётся в упаковках, рассчитанных на 3,5 кв. м. Сколько упаковок такой плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и обе площадки?
Для начала посчитаем, сколько плиток расположено на дорожках и площадках.
Большая площадка размером 20 на 8 плиток, значит в ней 20 * 8 = 160 шт. Маленькая площадка размером 8 на 8 плиток, значит в ней 8 * 8 = 64 шт. Дорожки состоят из 204 шт. В итоге на все дорожки и обе площадки приходится 428 шт.
Для выполнения задания воспользуемся фрагментом формулировки: все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 cм × 50 cм.
Одна плитка размером 50 см на 50 см, то есть 0,5 м на 0,5 м. Площадь одной плитки равна 0,5 * 0,5 = 0,25 м².
Площадь всех плиток = 428 * 0,25 м² = 107 м².
Количество упаковок = площадь всех плиток / площадь одной упаковки = 107 м² / 3,5 м² = 30,57 = 31 шт.
Ответ: 31
Вариация 2 (упрощённая версия вариации 1). Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить только дорожки?
Дорожки состоят из 204 шт.
Количество упаковок = количество плиток / 8 = 204 / 8 = 25,5 = 26
Ответ: 26
Задание 3
Необходимо найти площадь указанного объекта.
Пример 1. Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.
Для выполнения задания воспользуемся информацией из формулировки: сторона каждой клетки на плане равна 2 м.
Цветник обозначен на плане цифрой 4. Найдём его площадь как сумму площадей двух прямоугольников.
Прямоугольник 1 размером 2 клетки на 1 клетку или 4 м. на 2 м. Его площадь равна 4 * 2 = 8 м².
Прямоугольник 2 размером 3 клетки на 2 клетки или 6 м. на 4 м. Его площадь равна 6 * 4 = 24 м².
Площадь цветника равна 8 + 24 = 32 м².
Ответ: 32
Пример 2. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
Жилой дом обозначен на плане цифрой 6. Найдём его площадь как сумму площадей двух прямоугольников.
Прямоугольник 1 размером 2 клетки на 1 клетку или 4 м. на 2 м. Его площадь равна 4 * 2 = 8 м².
Прямоугольник 2 размером 5 клеток на 4 клетки или 10 м. на 8 м. Его площадь равна 10 * 8 = 80 м².
Площадь дома равна 8 + 80 = 88 м².
Ответ: 88
Задание 4
Необходимо либо определить, сколько процентов от площади всего участка занимает указанный объект, либо найти расстояние между двумя указанными объектами.
Вариация 1. Сколько процентов площади всего участка занимает сарай?
Сарай обозначен на плане цифрой 1.
Для начала найдём площади участка и сарая. Причём необязательно делать это в метрах, можно и в клетках.
Участок размером 15 клеток на 10 клеток. Площадь 15 * 10 = 150 клеток.
Сарай размером 3 клетки на 2 клетки. Его площадь 3 * 2 = 6 клеток.
Составим пропорцию: площадь участка / 100 = площадь сарая / х.
Отсюда x = площадь сарая * 100 / площадь участка = 6 * 100 / 150 = 4.
Ответ: 4
Вариация 2. Найдите расстояние от гаража до жилого дома (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Гараж обозначен на плане цифрой 2, жилой дом - цифрой 6.
Расстояние найдём по теореме Пифагора для прямоуголного треугольника с катетами 3 и 4 клетки или 6 и 8 метров.
с² = a² + b² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 => c = 10.
Ответ: 10
Задание 5
Необходимо определить, через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования
Пример 1. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Стоимость газа в час = средн. расход * стоимость газа = 1,1 * 4,8 = 5,28 руб.
Стоимость электричества в час = средн. потребл. мощность * стоимость электроэнергии = 5,8 * 4,4 = 25,52 руб
Экономия в час = стоимость электричества в час – стоимость газа в час = 25,52 – 5,28 = 20,24 руб
Стоимость газового отопления = котёл + прочее и монтаж = 28000 + 16540 = 44540 руб.
Стоимость электрического отопления = нагреватель + прочее и монтаж = 22000 + 14444 = 36444 руб.
Разница в стоимости = стоимость газового – стоимость электрического = 44540 – 36444 = 8096 руб.
Количество часов = разница в стоимости / экономия в час = 8096 / 20,24 = 400 часов.
Ответ: 400
Пример 2. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Стоимость газа в час = средн. расход * стоимость газа = 1,2 * 4,8 = 5,76 руб.
Стоимость электричества в час = средн. потребл. мощность * стоимость электроэнергии = 6,4 * 4,4 = 28,16 руб
Экономия в час = стоимость электричества в час – стоимость газа в час = 28,16 – 5,76 = 22,4 руб
Стоимость газового отопления = котёл + прочее и монтаж = 18000 + 9980 = 27980 руб.
Стоимость электрического отопления = нагреватель + прочее и монтаж = 13000 + 10500 = 23500 руб.
Разница в стоимости = стоимость газового – стоимость электрического = 27980 – 23500 = 4480 руб.
Количество часов = разница в стоимости / экономия в час = 4480 / 22,4 = 200 часов.
Ответ: 200
Итог
Для выполнения заданий необходимо уметь работать с чертежами, проводить вычисления с десятичными дробями, составлять пропорции и вычислять стороны треугольника с помощью теоремы Пифагора.
Спасибо за прочтение
Надеюсь, эта информация была вам полезна.
Подписывайтесь на мой канал, ставьте лайк и оставляйте свой комментарий. Буду рада ответить на все.
Полезные статьи про первые пять заданий ОГЭ:
Задания 1-5 про листы бумаги из ОГЭ по математике 2025 : разбор + лайфхак
Задания 1-5 про шины из ОГЭ по математике 2025 : разбор + универсальная формула
Задания 1-5 про 7 деревень из ОГЭ по математике 2025 : разбор + лайфхак