Задание 7 ОГЭ по математике 2025-2026: дроби и корни (все типы)

Выбери один из вариантов ответа — и балл у тебя в кармане!

Задание 7 — это один из самых предсказуемых номеров на ОГЭ. Прямо сейчас разберём ВСЕ 12 типов задач, которые могут тебе попасться. Сохрани эту статью — она будет твоей главной шпаргалкой по координатной прямой!

🎯 Как пользоваться этим гидом:

1. Просмотри все типы, не решая — пойми, какие уже знаешь.
2. Сфокусируйся на 2-3 самых сложных для тебя. Разбери их с примерами.
3. Реши оба примера в каждом типе, прежде чем смотреть ответ.
4. Сохрани статью в закладки, чтобы быстро повторить перед экзаменом.

P,S, Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ.

Разбор ВСЕХ 12 типов

Тип 1: дробь между числами

Суть: определить, между какими целыми числами заключена дробь.

Решение: выдели целую часть — тогда ответ очевиден.

Пример 1. Между какими целыми числами заключено число 110/13?

1. 8 и 9
2. 9 и 10
3. 10 и 11
4. 11 и 12

Выделим у дроби целую часть. 110/13 = 8 целых и 6/13. Следовательно, это число заключено между 8 и 9.

Ответ: 1

Пример 2. Между какими целыми числами заключено число 140/17?

1. 5 и 6
2. 6 и 7
3. 7 и 8
4. 8 и 9

Выделим у дроби целую часть. 140/17 = 8 целых и 4 / 17. Следовательно, это число заключено между 8 и 9.

Ответ: 4

Тип 2: число между дробями

Суть: определить число, лежащее между дробями.

Решение: переведи обе дроби в десятичные и смотри, что между ними.

Пример 1. Какое из следующих чисел заключено между числами 17/19 и 13/14?

1. 0,6
2. 0,7
3. 0,8
4. 0,9

Переведём дроби из обыкновенных в десятичные, разделив числитель на знаменатель: 17/19 = 0,894, 13/14 = 0,928. Следовательно, между ними располагается 0,9.

Ответ: 4

Пример 2. Какое из следующих чисел заключено между числами 18/17 и 17/15?

1. 1
2. 1,1
3. 1,2
4. 1,3

Переведём дроби из обыкновенных в десятичные, разделив числитель на знаменатель: 18/17 = 1,058 , 17/15 = 1,133. Следовательно, между ними располагается 1,1.

Ответ: 2

Тип 3: дробь на промежутке

Суть: определить, какому промежутку принадлежит дробь.

Решение: переведи дробь в десятичную, тогда ответ станет очевиден.

Пример 1. Какому из данных промежутков принадлежит число 5/7?

1. [0,5; 0,6]
2. [0,6; 0,7]
3. [0,7; 0,8]
4. [0,8; 0,9]

Переведём 5/7 в десятичную дробь, разделив числитель на знаменатель: 5/7 = 0,714. Следовательно, это число расположено в промежутке от 0,7 до 0,8.

Ответ: 3

Пример 2. Какому из данных промежутков принадлежит число 2/9?

1. [0,1; 0,2]
2. [0,2; 0,3]
3. [0,3; 0,4]
4. [0,4; 0,5]

Переведём 2/9 в десятичную дробь, разделив числитель на знаменатель: 2/9 = 0,222. Следовательно, это число расположено в промежутке от 0,2 до 0,3.

Ответ: 2

Тип 4: корень между числами

Суть: определить, между какими числами находится корень.

Решение: найди ближайшие к данному значению корни (больший и меньший), переведи их в числа — они искомые.

Пример 1. Между какими числами заключено число √73?

1. 8 и 9
2. 72 и 74
3. 24 и 26
4. 4 и 5

Из √73 не извлекается целое число. Тогда необходимо подобрать ближайшие к нему по значениям корни. Это √64 и √81, то есть 8 и 9. √73 находится между ними, то есть между 8 и 9.

Ответ: 1

Пример 2. Между какими числами заключено число √28?

1. 5 и 6
2. 2 и 3
3. 10 и 12
4. 27 и 29

Из √28 не извлекается целое число. Тогда необходимо подобрать ближайшие к нему по значениям корни. Это √25 и √36, то есть 5 и 6. √28 находится между ними, то есть между 5 и 6.

Ответ: 1

Тип 5: верные утверждения для одного числа

Суть: выбрать верные утверждения относительно числа.

Решение: примерно определи значение числа, подставь его во все выражения и выбери верное.

Пример 1. На координатной прямой отмечено число a.

Какое из утверждений для этого числа является верным?

1. 4 – a > 0
2. 4 – a < 0
3. a – 3 < 0
4. a – 6 > 0

Судя по чертежу, число а является положительным и примерно равно 4,2.

Утверждение 1. 4 – a > 0.

Подстановка: 4 – 4,2 > 0 => -0,2 > 0 – неверно.

Утверждение 2. 4 – a < 0.

Подстановка: 4 – 4,2 < 0 => -0,2 < 0 – верно.

Утверждение 3. а - 3 < 0.

Подстановка: 4,2 – 3 < 0 => 1,2 < 0 – неверно.

Утверждение 4. а - 6 > 0.

Подстановка: 4,2 – 6 > 0 => -1,8 > 0 – неверно.

Ответ: 2

Пример 2. На координатной прямой отмечено число a.

Какое из утверждений для этого числа является верным?

1. a - 5 < 0
2. 5 – a < 0
3. a – 7 > 0
4. 6 - a > 0

Судя по чертежу, число а является положительным и примерно равно 6,8.

Утверждение 1. a – 5 < 0.

Подстановка: 4 6,8 – 5 < 0 => 1,8 < 0 – неверно.

Утверждение 1. 5 - a < 0.

Подстановка: 4 5 – 6,8 < 0 => -1,8 < 0 – верно.

Утверждение 1. a – 7 > 0.

Подстановка: 4 6,8 – 7 > 0 => -0,2 > 0 – неверно.

Утверждение 1. 6 – a > 0.

Подстановка: 4 6 – 6,8 > 0 => -0,8 > 0 – неверно.

Ответ: 2

Тип 6: верные утверждения для пары чисел

Суть: выбрать верные утверждения относительно чисел.

Решение: определи примерные значения чисел, подставь в выражения и найди верные; либо подставляй не значения чисел а их вид - положительное или отрицательное.

Пример 1. На координатной прямой отмечены числа x и y.

Какое из приведённых утверждений для этих чисел верно?

1. x + y > 0
2. xy² < 0
3. x – y < 0
4. x²y > 0

Судя по чертежу, число x положительное, число y отрицательное. На чертеже нет единичного отрезка, но если мы примем его за длину отрезка 0y, то y будет равен -1, x будет равен 4.

Утверждение 1. x + y > 0.

Подстановка: 4 – 1 > 0 => 3 > 0 – верно.

Утверждение 2. xy² < 0.

Подстановка: 4 * (-1)² < 0 => 4 < 0 – неверно.

Утверждение 3. x - y < 0.

Подстановка: 4 – (-1) < 0 => 5 < 0 – неверно.

Утверждение 4. x²y > 0.

Подстановка: 4² * (-1) > 0 => -16 > 0 – неверно.

Ответ: 1

Пример 2. На координатной прямой отмечены числа a и b.

Какое из следующих неравенств верно?

1. ab² < 0
2. b – a < 0
3. ab > 0
4. a + b > 0

Судя по чертежу, число b положительное, число a отрицательное. На чертеже нет единичного отрезка, но если мы примем его за длину отрезка 0b, то b будет равен 1, a будет равен -3.

Утверждение 1. ab² < 0.

Подстановка: -3 * 1² < 0 => -3 < 0 – верно.

Утверждение 2. b - a < 0.

Подстановка: 1 - (-3) < 0 => 4 < 0 – неверно.

Утверждение 3. ab > 0.

Подстановка: -3 * 1 > 0 => -3 > 0 – неверно.

Утверждение 4. a + b > 0.

Подстановка: -3 + 1 > 0 => -2 > 0 – неверно.

Ответ: 1

Тип 7: разности чисел

Суть: найти отрицательную разность.

Решение: определи отношения между числами (самое маленькое, самое большое), ищи тот вариант, где из меньшего числа вычитывается большее.

Пример 1. На координатной прямой отмечены числа p, q и r.

Какая из разностей q – p, q – r, r – p отрицательна?

1. q – p
2. q – r
3. r – p
4. ни одна из них

Судя по чертежу, p самое маленькое число, за ним следует q, а r самое больше число.

Чтобы разность получилась отрицательной, нужно из меньшего числа вычесть большее.

Разность 1. q – p. q больше p, поэтому разность будет положительная.

Разность 2. q – r. q меньше r, поэтому разность будет отрицательная.

Разность 3. r – p. r больше p, поэтому разность будет положительная.

Ответ: 2

Пример 2. На координатной прямой отмечены числа x, y и z.

Какая из разностей z – x, z – y, y – x отрицательна?

1. z – x
2. z – y
3. y – x
4. ни одна из них

Судя по чертежу, x самое маленькое число, за ним следует y, а z самое больше число.

Чтобы разность получилась отрицательной, нужно из меньшего числа вычесть большее.

Разность 1. z - x. z больше x, поэтому разность будет положительная.

Разность 2. z – y. больше y, поэтому разность будет положительная.

Разность 3. y – x. y больше x, поэтому разность будет положительная.

Ответ: 4

Тип 8: отмеченная точкой дробь

Суть: определить, какая дробь отмечена точкой.

Решение: подбери примерное значение точки, переведи все дроби в десятичные и бери в ответ максимально близкую к значению точки дробь.

Пример 1. Одно из чисел 55/19, 64/19, 72/19, 79/19 отмечено на числовой прямой точкой А.

Какое это число?

1. 55/19
2. 64/19
3. 72/19
4. 79/19

Судя по чертежу, число А примерно равно 3,3.

Переведём дроби из обыкновенных в десятичные, разделив числитель на знаменатель: 55/19 = 2,89; 64/19 = 3,36; 72/19 = 3,78; 79/19 = 4,15. Очевидно, ближайшая к 3,3 – это вторая дробь.

Ответ: 2

Пример 2. Одно из чисел 58/13, 69/13, 76/13, 83/13 отмечено на числовой прямой точкой А.

Какое это число?

1. 58/13
2. 69/13
3. 76/13
4. 83/13

Судя по чертежу, число А примерно равно 5,9.

Переведём дроби из обыкновенных в десятичные, разделив числитель на знаменатель: 58/13 = 4,46; 69/13 = 5,3; 76/13 = 5,84; 83/13 = 6,38. Очевидно, ближайшая к 5,9 – это третья дробь.

Ответ: 3

Тип 9: число, принадлежащее отрезку

Суть: определить, какая дробь принадлежит отрезку.

Решение: перевести все дроби в десятичные и подобрать подходщую.

Пример 1. Какое из чисел 45/19, 52/19. 68/19, 77/19 принадлежит отрезку [3; 4] ?

1. 45/19
2. 52/19
3. 68/19
4. 77/19

Можно либо перевести дроби из обыкновенных в десятичные, либо выделить у каждой целую часть. Выделим целую часть: у 45/19 и 52/19 это 2, у 68/19 это 3, у 77/19 это 4. Очевидно, указанному отрезку принадлежит третья дробь.

Ответ: 3

Пример 2. Какое из чисел 67/12, 71/12, 83/12, 91/12 принадлежит отрезку [6; 7] ?

1. 67/12
2. 71/12
3. 83/12
4. 91/12

Можно либо перевести дроби из обыкновенных в десятичные, либо выделить у каждой целую часть. Выделим целую часть: у 67/12 и 71/12 это 5, у 83/12 это 6, у 91/12 это 7. Очевидно, указанному отрезку принадлежит третья дробь.

Ответ: 3

Тип 10: отмеченный точкой корень

Суть: определить точку, которая соответствует значению корня.

Решение: подбери ближайшие к данному корню значения корней, таким образом определив размещение между двумя числами; затем определи, к какому из этих чисел корень ближе.

Пример 1. На координатной прямой отмечены точки A. B. C и D. Одна из них соответствует числу √31. Какая это точка?

1. Точка А
2. Точка В
3. Точка С
4. Точка D

Из √31 не извлекается целое число. Тогда необходимо подобрать ближайшие к нему по значениям корни. Это √25 и √36, то есть 5 и 6. √31 находится между ними, то есть между 5 и 6.

Между 5 и 6 находятся точки A и B. √31 ближе к √36, то есть к 6. Следовательно, ответ B.

Ответ: 2

Пример 2. На координатной прямой отмечены точки A. B. C и D. Одна из них соответствует числу √52. Какая это точка?

1. Точка А
2. Точка В
3. Точка С
4. Точка D

Из √52 не извлекается целое число. Тогда необходимо подобрать ближайшие к нему по значениям корни. Это √49 и √64, то есть 7 и 8. √52 находится между ними, то есть между 7 и 8.

Между 7 и 8 находятся точки A и B. √52 ближе к √49, то есть к 7. Следовательно, ответ A.

Ответ: 1

Тип 11: отмеченная точкой десятичная дробь

Суть: определить, какой точке соответствует дробь.

Решение: распредели дроби в порядке возрастания, сопоставь их точкам и выбери подходящую.

Пример 1. На координатной прямой точки A. B. C и D соответствуют числам 0,098; -0,02; 0,09; 0,11.

Какой точке соответствует число 0,09?

1. Точка А
2. Точка В
3. Точка С
4. Точка D

Расположим числа в порядке возрастания: -0,02; 0,09; 0,098; 0,11.

Следовательно, число 0,09 соответствует второй точке, то есть точке B.

Ответ: 2

Пример 2. На координатной прямой точки A. B. C и D соответствуют числам 0,508; 0,85; -0,05; 0,058.

Какой точке соответствует число 0,058?

1. Точка А
2. Точка В
3. Точка С
4. Точка D

Расположим числа в порядке возрастания: -0,05; 0,058; 0,508; 0,85.

Следовательно, число 0,058 соответствует второй точке, то есть точке B.

Ответ: 2

Тип 12: соответствующая точке дробь

Суть: определить, какой точке соответствует дробь.

Решение: переведи дробь в десятичную и подбери близкую по значению точку.

Пример 1. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Одна из них соответствует числу 100/19. Какая этой точка?

1. Точка А
2. Точка В
3. Точка С
4. Точка D

Переведём 100/19 из обыкновенной в десятичную дробь, разделив числитель на знаменатель: 100/19 = 5,26. Этому числу соответствует точка С.

Ответ: 3

Пример 2. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Одна из них соответствует числу 73/14. Какая этой точка?

1. Точка А
2. Точка В
3. Точка С
4. Точка D

Переведём 73 / 14 из обыкновенной в десятичную дробь, разделив числитель на знаменатель: 73/14 = 5,21. Этому числу соответствует точка A.

Ответ: 1

💡 Что делать дальше, чтобы гарантировать себе этот балл?

1. Напиши в комментариях номер самого непонятного типа (от 1 до 12).
   Я учту это и в субботнем тренажёре по заданию 7 добавлю больше заданий именно на него. Твое мнение формирует наш контент.
2. Чтобы не потерять эту шпаргалку — подпишись на канал и сохрани статью.
   Завтра выйдет статья о самых частых ошибках в этом задании. Узнай, на чём спотыкаются 80% ребят, чтобы обойти эти ловушки!
3. Присоединяйся к системной подготовке!
   У нас идёт 4-месячный марафон к ОГЭ. Каждый четверг — теория, каждая суббота — практика. Читай анонс недели и готовься без паники по четкому плану!

P.S. Помни: уверенность на экзамене складывается из понимания каждого шага. Ты только что разобрал 24 шага к успеху. Так держать! 💪