С полным перечнем всех статей, опубликованных на канале, можно ознакомиться здесь.
Во второй части этого цикла статей я специально подчеркивал, что при вращении кубика в пространстве его изображение может претерпевать очень сильное искажение, вплоть до невозможности поверить, что это фигура, у которой все грани равны. Давайте разберемся, от чего зависят эти искажения.
Рассмотрим три одинаковых кубика, параллельные грани которых красные, жёлтые и зелёные. Кубики расположены на одной высоте по вертикали и на одинаковом расстоянии от плоскости проекции.
Получим такой рисунок. Центральный кубик расположен строго напротив точки наблюдения. Левый и правый кубики нарочно помещены на разные расстояния влево и вправо. Поскольку красные грани кубиков параллельны плоскости рисунка, они сохраняют форму квадрата, как передние, так и задние грани. Отношение длины ребра передней грани a' к длине ребра задней грани a'' на рисунке имеет величину 1,273.
Уменьшим расстояние между точкой наблюдения и плоскостью проекции в два раза. Масштабы обоих рисунков «Вид сбоку» одинаковы. Так же как и масштаб получившихся фронтальных изображений.
Мы видим, что изображения кубиков ожидаемо стали меньше. Но отношение длин сторон передних a' и задних граней a'' осталось прежним — 1,273.
Параллельным переносом можно размещать плоскость проекции в любой точке пространства между кубиками и точкой наблюдения. При этом размеры кубиков на фронтальном изображении будут меняться, но соотношение между размерами сторон передней и задней грани будет оставаться одним и тем же.
Можно пойти еще дальше. Разместить плоскость проекции внутри кубиков или за кубиками.
Перенесем плоскость проекции так, что кубики будут расположены между плоскостью проекции и точкой наблюдения. Масштаб этого рисунка вновь совпадает с масштабом предыдущих «Видов сбоку». Такой вариант взаимного расположения приводит к тому, что изображения ребер кубиков на плоскости проекции будут больше, чем реальный размер ребер в пространстве.
Мне пришлось уменьшить фронтальное изображение в 1,2 раза и немного сдвинуть влево положение точки наблюдения. Иначе изображение не помещалось в отведенные границы рисунка. При этом уменьшаем мы изображение или оставляем его без изменения, отношение длины ребра передней грани a' и длины ребра задней грани a'' остается неизменным: 1,273.
В результате этих манипуляций мы можем сделать важный вывод. Расположение плоскости проекции влияет на масштаб получающегося изображения. Будет оно больше или меньше. Но само изображение качественно не меняется. То есть соотношения длин различных отрезков на рисунке остаются постоянными и не зависят от расположения плоскости проекции.
Отсюда вывод. На искажение изображения геометрической фигуры влияет расстояние от точки наблюдения до проецируемого объекта. Проверим это утверждение.
Сократим расстояние от точки наблюдения до центра передней грани центрального кубика в два раза, то есть ровно наполовину.
Как видите, изображение претерпело качественное изменение. Все кубики, а особенно крайние, выглядят более «вытянутыми». Есть и объективное подтверждение этого факта. Отношение длины ребра передней грани a' и длины ребра задней грани a'' изменилось и равно 1,545.
А если в пространстве приблизить точку наблюдения к центру передней грани центрального кубика еще на длину ребра кубика, на рисунке получим соотношение сторон передних и задних граней в размере 2,2.
Повторю еще раз. Существенное изменение изображения объекта в перспективе зависит от расстояния между точкой наблюдения и рассматриваемым объектом.
На сегодня все. В следующий раз поговорим о трех точках схода в изображении перспективы. Удачи вам. Дерзайте.