Приветствую читателей и подписчиков!
Предлагаю не совсем простое выражение, которое нужно преобразовать таким образом, чтобы выражение стало проще, или хотя бы один из корней не аннулировался, а в результате преобразований, корней стало бы меньше.
Условие задачи.
Упростите заданное выражение?
√[(36/(6 - √35)].
Методика решения.
- В выражении √35 ищём произведение двух чисел.
√35 = √5 * √7.
- Напомним квадрат разности двух чисел.
(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b.
Воспользуемся жтим выражением для нашего задания.
- Для получения удвоенного произведения √5 * √7., умножим на 2 числитель, и разделим тоже на 2.
√[(36/(6 - √5 * √7)].* √2/√2.
- Преобразуем полученное выражение.
√36/√(6 - √5 * √7) * (√2/√2) = 6√2/√(6 - √5 * √7) * √2 =
6√2/√(6 * 2 - 2√5 * √7).
6√2/√(12 - 2√5 * √7) = 6√2/√(√5^2 + √7^2 - 2√5 * √7) = 6√2/√( √7 - √5)^2 = 6√2/(√7 - √5).
- Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение (√7 + √5).
6√2 * (√7 + √5)/[(√7 - √5) * (√7 + √5) = 6√2 * (√7 + √5)/[(√7^2 - √5^2)] = 6√2 * (√7 + √5)/[7 - 5] = 6 * (√14 + √10)/2 = 3 * (√14 + √10).
Ответ: 3 * (√14 + √10).
упрости кор 36 6 кор35— сделано в Clipchamp (2)
Ещё нагляднее решение можно просмотреть в видео.
Видео.
Аналогичные статьи. на канале.
Спасибо за просмотр статьи, условия задачи и решение.
Пишите вопросы в комментариях.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест