Задание
Приближающаяся к Солнцу комета пересекла земную орбиту в точке, в которой силы притяжения, действующие на неё как со стороны Солнца, так и со стороны Земли, оказались одинаковыми по величине. На каком расстоянии (в тыс. км) от нашей планеты находилась в тот момент комета?
Принять радиус земной орбиты равным 150 млн км, а массу Земли – меньшей массы Солнца в 333 000 раз..
Решение
В соответствии с условиями задачи тела занимают конфигурацию в виде равнобедренного треугольника с боковыми сторонами R = 1,5·10¹¹ м и основанием r (искомое расстояние между Землёй (⨁) и кометой) – рис. 1.
Пусть F(⨁) – сила притяжения, действующая на комету со стороны Земли. В соответствии с законом всемирного тяготения она равна
где m – масса кометы, M(⨁) – масса Земли. Аналогично, сила притяжения со стороны Солнца (☉) есть
По условию F(⨁) = F(☉):
Сокращая гравитационную постоянную G и массу кометы m получаем простое соотношение
из которого легко найти r :
= 2,6·10⁸ м = 260 тыс. км.
Ответ
260 тыс. км
Другие задания, имеющиеся на канале, можно найти здесь:
