Продолжаю публикацию, со своими примечаниями, книги И.Т. Беломорского "Жизнь и математика Илариона Попугайского". Л., 1989. Из-за плохого качества печати и состояния страниц не стал делать сканы рисунков автора, а перерисовал их, как смог.
Предыдущая Часть 6. Небинарная, не Булева алгебра логики.
С каждой главой мы приближаемся к «Лесу Попугайского», сочетающего в единой математической структуре числа, функции и поверхности. Для его описания используются понятия и методы функционального анализа, теории полей, теории графов, аналитической геометрии и теории вероятностей.
Такая разносторонность - отличительная особенность таланта Илариона и его математического метода. Давайте посмотрим с этой точки зрения на операции с мат. объектами, которые он назвал, с присущим ему юмором, … Цветными Попугаями (ЦП). Для понимания двух следующих глав обязательно следует прочитать предыдущую - главу 11. Алгебра логики Попугайского (АЛП).
12. Свойства «Цветных попугаев», правила записи их характеристик
ЦП имеют следующие свойства:
1. «Пол» – основная характеристика (1), может быть мужской или женский, которые в обозначаются, соответственно, как Maskulus (M) или Feminam (F). Для результатов некоторых вычислений используется обозначение N (ничто, от лат. nihil) (2). При векторных вычислениях обозначения заменяются, соответственно на m, f, n.
2. «Цвет» – дополнительная характеристика (3). Как правило, цвет ЦП задается в виде матриц, за исключением тех случаев, когда ЦП характеризуется одним цветом. Для задания цвета используются три основные цвета красный (Rot), зелёный (Grün) и синий (Blau), и дополнительные цвета, которые получаются из основных в соответствии со вторым законом Грассмана (4) по правилам аддитивного смешения.
Описание ЦП содержит указание на пол и цвет (в виде указания основного цвета) или же матрицы. Для указания объединения этих свойств в один объект Попугайский использовал обозначение att (attributum – лат. свойство, характерная черта), т.к. цвет является атрибутом конкретного Male или Female ЦП. Отсюда название – атрибутивные матрицы. Для иллюстрации своей теории примерами, И. Попугайский использовал квадратные матрицы 2-4 порядка, однако, в принципе, порядок матрицы «цвета» может быть любым, достаточным для описания свойств ЦП.
Примечания автора блога к главе 12 «Свойства «Цветных попугаев», правила записи их описания»
1. Мой читатель, как и я, обратил уже внимание, что Иларион даже в своих занятиях математикой не может отвлечься от мыслей о конкретных или же о женщинах и девушках вообще. Ничего удивительного тут нет, ведь ему 20 лет. Но, тут у меня нет никаких сомнений, математика была на первом месте. Вместо пола он мог бы использовать другое понятие, например, инь и янь, твердое и мягкое и т.п. но какой был бы в этой замене смысл ? Представлять знакомую девушку во время написания формул всяко приятнее, чем какие-то инь и янь …
2. В комментариях к предыдущей части я уже отмечал, что И. Попугайский использует в своей терминологии, в основном, латинский и немецкий языки, а не английский, как это более привычно нам. Впрочем, учитывая родственность немецкого и английского, а также словарный запас, который они оба получили из латинского, разница практически не замечается.
3. Для описания взаимодействия кварков и глюонов современная физика описывает понятия «цветов» - «красного» (r), «зелёного» (g) и «синего» (b), для каждого из которого существует свой «внтицвет» - «антикрасный», «антизелёный» и «антисиний». Эти понятия не имеют никакого отношения к цветам как мы их обычно понимаем - субъективной характеристики электромагнитного излучения оптического диапазона.
4. В своей работе "Zur Theorie der Farbenmischung" (О теории смешения цветов), опубликованной в 1853 г., Герман Гюнтер Грассман (Hermann Günther Graßmann, 1809–1877) сформулировал четыре закона сложения и восприятия цвета, которые верны не для всех зрячих существ, а исключительно для человеческого зрения. Законы относятся к аддитивному смешиванию цветов, но также, в значительной степени, применимы к субтрактивному смешению. Законы Грассмана используются для цветовых моделей в полиграфии, компьютерной графике, дисплеях, разного рода оптических системах и т.п. Источник https://de.wikipedia.org
13. Операции с ЦП и их матрицами цвета.
Операции с ЦП и их атрибутивными матрицами делятся на две группы:
1. Скалярные - «пол» ЦП является константой АЛП, алгебры логики Попугайского, (M или F), константа АЛП (N) может фигурировать только в результате операции. Используются операции AЛП: et (логическое умножение) и vel (логическое сложение), при этом действия с константами происходят по правилам АЛП, сами матрицы, соответственно, умножаются или складываются по обычным правилам умножения и сложения, с тем отличием, что вместо проведения операций с цифрами проводятся операции с «цветами».
2. Векторные – «пол» ЦП является вектором, при этом m, f единичные векторы (1), а n – нулевой вектор (2). В этом случае для того, чтобы указать, что происходит умножение на вектор, его обозначение ставится непосредственно перед обозначением основного цвета или матрицей. При операциях с матрицами, умноженными на вектор (3) могут выполняться стандартные операции: сложение, вычитание, умножение и транспонирование матриц по стандартным правилам. Единственное, но принципиальное отличие состоит в том, что вместо проведения операции с цифрами проводятся операции с «цветами».
Иларион так и не успел приступить к разработке правил умножения цветов (4), без чего невозможно выполнять умножение цветовых матриц. Могу лишь предположить, что эти правила так же основывались бы на преобразовании цветов в видимом спектре.
Примечание автора блога к главе 13. Операции с ЦП и их атрибутивными матрицами.
1) Единичный вектор, или орт — вектор нормированного пространства, длина которого равна единице. Единичные вектора используются, в частности, для задания направлений в пространстве. Множество единичных векторов образует единичную сферу. Источник https://ru.wikipedia.org
2) Нулевой вектор (нуль-вектор) — вектор, начало которого совпадает с его концом. Нулевой вектор определяет тождественное движение пространства, при котором каждая точка пространства переходит в себя. С нулевым вектором не связывают никакого направления в пространстве. Нулевой вектор принято считать сонаправленным любому вектору. Можно считать, что нулевой вектор одновременно коллинеарен и ортогонален любому вектору пространства. Источник https://ru.wikipedia.org
3) Умножение матрицы на вектор … умножение матрицы на вектор … Что-то вертится на языке … Ну конечно - дискретное преобразование Фурье. Сам я в этой теме полный профан, но был у меня приятель, в молодости распознаванием образов увлекавшийся. От него, очень давно, разных умных слов наслушался, а теперь вот вспомнил.
4) Режим смешивания цветов «умножение» используется в компьютерной графике и обработке изображений, для этого был разработан необходимый математический аппарат.
Продолжение Часть 8. Загадка гибели и забвения.