Продолжаю публикацию, со своими примечаниями, книги И.Т. Беломорского "Жизнь и математика Илариона Попугайского". Л., 1989. Из-за плохого качества печати и состояния страниц не стал делать сканы рисунков и таблиц автора, а перерисовал их, как смог.
Предыдущая Часть 5. Попугайская система счисления. 38 попугаев и одно попугайское крылышко.
Те работы И.Попугайского, о которых мы говорили раньше, можно назвать первыми шагами в науке, так сказать, пробой пера. Алгебра логики Попугайского (АЛП), созданная Иларионом, по моему мнению, это уже выдающееся достижение, которое может стать основой для нового направления в математике.
10. Летние вакации под Сестрорецком
После окончания первого курса Иларион приехал, на летних вакациях, погостить к своей любимой тётушке, сестре отца, Татьяне, которая души не чаяла в племяннике. Муж её, штаб-офицер корпуса корабельных инженеров, будучи в составе 2-й Тихоокеанской эскадры, погиб в несчастном для русского флота Цусимском сражении (1). Тётушка целиком посвятила себя воспитанию дочерей, которых у нее было трое.
Приехав на дачу, которое семейство снимало под Сестрорецком, Иларион на две недели оказался в обществе не только кузин, но и их многочисленных подружек. Такая концентрация красоты и прелестей, в расчете на одну особь мужского пола, не заставила его потерять голову, а породила желание понять, что движет словами и поступками женщин (2) вообще, и во взаимоотношениях с мужчинами в частности. Результатам этих размышлений стали основы новой алгебры логики, которая дает возможность понять причины происходящих вокруг нас событий, и с точностью (или же с вероятностью) предсказать их, применяя строгие математические методы.
Примечания автора блога к главе 10 «Летние вакации под Сестрорецком»
1) Это одна из причин неприятия И. Попугайским методов и целей революционных партий, чьи действия во время Русско-Японской войны иначе как предательством назвать нельзя. Разделяю его отношение, ведь родной брат моей прабабушки, Пелагеи Ивановны, кондуктор (высший унтер-офицерский чин) Феликсов Клим Иванович, погиб во время подрыва броненосца «Петропавловск» вместе с адмиралом С.О. Макаровым, контр-адмиралом М.П. Моласом, художником В.П. Верещагиным и почти семьюстами офицерами, унтер-офицерами и матросами. Существует также версия, что взрыв произошел не на японской мине, а стал результатом диверсии, проведенной террористами-революционерами.
2) Среднестатистический мужчина начинает понимать чувства, слова и поступки женщин примерно в том возрасте, когда его любимая дочка выходит замуж. Насколько он мог бы сделать лучше и счастливее жизнь близких ему женщин и свою тоже, если бы это понимание пришло раньше. Не могу не отдать должное Илариону, понявшего эту проблему в юности и попытавшемуся не только найти решение, но и обобщить его на весь окружающий мир.
11. Алгебра логики Попугайского (АЛП)
Алгебра логики изучает операции над высказываниями, основоположником бинарной (двоичной) логики был английский математик Джордж Буль (англ. George Boole; 1815 - 1864) (1), поэтому бинарную алгебру логики называют ещё Булевой.
Алгебра логики Попугайского (АЛП) гораздо больше, чем Булева, подходит для выражения абстрактных концепций, а также процессов и событий, не являющихся детерминированными (т.е. однозначно предопределенными). Впрочем, АЛП имеет с Булевой ряд общих черт и использует, в значительной части, её понятийный аппарат (2).
Константами АЛП являются: логический мужчина (Maskulus, M); логическая женщина (Feminam, F) (3). Вводится также константа N (ничто, от лат. nihil), которая означает пустоту, отсутствие предмета или результата. Если в одном высказывании или логической операции используются несколько констант M или F, то они обозначаются индексами: M1, М2, M3 …. F1, F2, F3 и т.д.
Логическими элементами АЛП являются: ложь (0), истина (1), неопределенность (IN, от лат. Incertum)
Логические операции АЛП: (4)
et коньюнкция, логическое «И», логическое умножение
net анти-коньюнкция, отрицание коньюнкции (5)
vel дизьюнкция, логическое «ИЛИ», логическое сложение
imp импликация, соответствующая образованию высказывания «если A, то B» из высказываний A и B.
equ эквивалентность
neg логическое отрицание
pro логическое размножение; аналога этой операции в бинарной логике нет, ее смысл хорошо передает значение латинского слова, от которого образовано обозначение (procreatio – создание себе подобных особей).
Вероятность в АЛП определяет меру возможности получения того или иного результата логической операции, в отличие от теории вероятности, где вероятность - численная мера объективной возможности появления определённого случайного события в определённом опыте. Впрочем, суть вероятности в АЛП не сильно отличается от привычного нам значения математической вероятности, и для нее действуют многие законы, известные нам из теорвера, напр. сложения и умножения вероятности. Обозначается вероятность буквой P и численным значением в виде десятичной или обыкновенной дроби, или же индексом. Записывается в скобках, следующих за логическим элементом или событием, например. F(P=0,5), или M2(P3)
События АЛП. В АЛП вводится так же понятие «Событие», отличающееся от понятия «случайного события» в теории вероятностей, и близкое к философскому значению, означающего изменение состояния мира или отдельной системы. Учёный только начал разработку этой концепции, поэтому я ограничусь лишь упоминанием о ней.
Своими записками о АЛП я хотел только пробудить интерес будущих математиков к этой крайне интересной области исследования, надеюсь когда-нибудь моя книга будет издана, и будет прочитана теми, для кого я ее писал. Развитие идей, заложенных в алгебру логики Попугайского – тема для докторской диссертации, и, возможно, не одной.
Главу об АЛП я закончу несколькими аксиомами, связанными с константами, это тем более интересно, что в бинарной логике таких понятий и аксиом нет. Если вы внимательно читали, то их суть несложно понять.
Примечания автора блога к главе 11 «Алгебра логики Попугайского»
1) Чтобы понять, какой он был незаурядный человек, достаточно посмотреть на его семью. Жена – Мари, талантливый математик и преподаватель, урожденная Эверест. В честь её дяди, геодезиста и картографа, полковника Джорджа Эвереста (Sir George Everest) названа самая высокая вершина в Гималаях. У Дж.Буля было пять дочерей: Алисия (ученый - геометр); Люси (ученый – химик); Мэри (жена математика Ч. Г. Хинтона); Маргарет (мать выдающегося математика и физика Дж. И. Тейлора), Этель (писательница, композитор, переводчица, известная нам как Этель Лилиан Войнич, автор романа «Овод»). Источник https//ru.wikipedia.org
2) Для меня бинарная алгебра логики хорошо понятный матаппарат для реализации электронных схем с использованием логических элементов. Что касается АЛП, общая идея мне ясна, но чтобы разобраться в ней и сделать какое-то суждение, информации слишком мало, да и если бы она была, сейчас не взялся бы (а вот курсе на втором - обязательно). Для желающих изучить АЛП необходимо прежде хорошо разобраться в Булевой алгебре логики.
3) Иларион, понимая всю неоднозначность и неопределенность Вселенной, даже в мыслях не допускал, что может быть еще какой-то пол, кроме мужского и женского. Разве мог думать иначе потомок многих поколений немецких рыцарей и русских офицеров ?. И в страшном сне не могло присниться его далёким предкам, суровым воинам и благородным аристократкам, что в Германии будет официально существовать понятие пола, отличного от мужского и женского («divers»), а самих полов могут быть десятки.
4) Как мы видим, для обозначений в АЛП используются сокращения от слов латинского языка, ведь общепринятая система обозначений алгебры логики окончательно сложилась через несколько десятилетий после гибели Илариона, а закреплена была стандартом ISO 31-11:1992 «Математические обозначения и символы для использования в естественных науках и технологии». Например, символ ∨ (первая буква лат. vel) как обозначение дизъюнкции впервые применил Бертран Рассел (1908), cимвол ⋀ в качестве обозначения конъюнкции был предложен Арендом Гейтингом (1930).
5) Логическая операция «отрицание коньюнкции» была введена в бинарную алгебру логики американским логиком Генри Морисом Шеффером (Henry Maurice Sheffer, 1882 - 1964) в 1913 году и обозначается в виде вертикальной черты ( ׀ ) или стрелки (↑), называется так же «штрих Шеффера». Как видим, эта операция была предложена Попугайским несколько ранее, чем Шеффером.
Продолжение Часть 7. Логические константы и векторы, дополненные матрицами цвета
