Задание №18 в ОГЭ по математике - это задание, имеющее всего 8 разновидностей, которые можно научиться решать буквально за пол часа. При этом вся нужная информация есть в справочных материалах к экзамену.
В этой статье вы узнаете о задании №18, о всех его вариациях и о том, как выполнить это задание, пользуясь лишь справочными материалами ОГЭ.
Задание №18: что это такое
Задание №18 в ОГЭ по математике относится к разделу "геометрия".
Вам предлагается задача, чертёж к которой обязательно выполнен на квадратной решетке.
Подборка всех вариаций задач
Знаю, что в интернете очень много материалов, в которых представлены вариации задания №18. Просмотрев их, я собрала все такие вариации в одном видео (здесь задания из старых вариантов и с сайта "Решу ОГЭ").
Однако официальным источником заданий ОГЭ является именно открытый банк заданий, поэтому я просмотрела и его. Также создала видео о подробном разборе всех вариаций, но хочу поделиться ими и в статье.
Для удобства я разделила все задачи на 2 группы.
Задачи на нахождение площади фигуры
Задача 1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник. Найдите площадь этого треугольника.
Площадь треугольника найдём как половину произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне. S = (7 * 4) / 2 = 28 / 2 = 14.
Ответ: 14
Задача 2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён параллелограмм. Найдите площадь этого параллелограмма.
Площадь параллелограмма найдём как произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне. S = 3 * 6 = 18.
Ответ: 18
Задача 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
Площадь ромба найдём как половину произведения диагоналей. S = (4 * 8) / 2 = 32 / 2 = 16.
Ответ: 16
Задача 4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображена трапеция. Найдите площадь этой трапеции.
Площадь трапеции найдём как произведение полусуммы её оснований на высоту. S = (3 + 7) / 2 * 2 = 5 * 2 = 10.
Ответ: 10
Задача 5. На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
Находим радиусу обоих кругов - это 2 и 1. Затем считаем площади по формуле S = 𝜋 * R². Площадь первого круга 4𝜋, второго - 1𝜋. Затем делим большую площадь на меньшую 4𝜋 / 1𝜋 = 4.
Ответ: 4
Задача 6. Есть ещё одна вариация задания на площадь круга. Формулировка та же, но другой чертёж.
Площадь правого круга вычитывается как в первой задаче: находится радиус - 2, затем считаем площадь - 4𝜋.
Со вторым кругом немного дольше: находим по теореме Пифагора его диаметр - 2√5, затем радиус (равен половине диаметра) - √5, после чего также считаем площадь - 5𝜋.
Делим большую площадь на меньшую 5𝜋 / 4𝜋 = 1,25.
Ответ: 1,25
Задания на площадь круга новые, но уже вошли в мое видео "окружность и четырёхугольник". Другие видео этой серии: окружность и треугольник, центральные и вписанные углы. Вместе они охватывают все задачи на окружность из первой части экзамена.
Задачи на нахождение элемента фигуры
Задача 7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Посчитаем длины обеих диагоналей - это 4 и 10. В ответ запишем длину большей - 10.
Ответ: 10
Задача 8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
Посчитаем длины обоих катетов- это 5 и 7. В ответ запишем длину большего - 7.
Ответ: 7
Задача 9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
Средняя линия равна половине стороны, которой параллельна. AC равна 8, значит, средняя линия - 4.
Ответ: 4
Задача 10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображена трапеция. Найдите длину ее средней линии.
Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Основания 3 и 9, их полусумма - 6.
Ответ: 6
Задача 11. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
Достроим на рисунке прямоугольный треугольник и найдём расстояние как его гипотенузу
c² = a² + b² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 => c = 10.
Ответ: 10
Задача 12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображена фигура.. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.
Достроим на чертеже отрезок таким образом, чтобы получилось два подобных треугольника, а также проведём высоты этих треугольников.
Высоты подобных треугольников, проведённые к соответствующим сторонам, относятся как коэффициент подобия. Тогда можем записать пропорциональность: 6 / AB = 4 / 1 => AB = 1,5.
Ответ: 1,5
Задача 13. На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок AM длиннее отрезка CM?
Достроим на чертеже угол и проведём две параллельные прямые через точки M и С.
Затем воспользуемся теоремой о пропорциональных отрезках: параллельные секущие образуют на прямых пропорциональные отрезки. Тогда CM / AM = 1 / 4. Следовательно, AM длиннее CM в 4 раза.
Ответ: 4
Справочные материалы в помощь
Все формулы для выполнения задания №18 есть в справочных материалах к экзамену: формулы для нахождения средних линий трапеции и треугольника, формула площади круга, формулы площадей четырёхугольников и даже теорема Пифагора.
Полезное для ОГЭ
Надеюсь, эта информация была вам полезна.
Подписывайтесь на мой канал и не забудьте посмотреть следующие полезные статьи:
Как рассчитать свою оценку за ОГЭ по математике в 2025 году?
9 задание ОГЭ по математике 2025: задание, которое можно проверить прямо на экзамене + все уравнения