19 задание ОГЭ по математике 2025: все утверждения (верные и неверные) + лайфхак

Задание №19 в ОГЭ по математике - это отличная возможность заработать 1 балл по геометрии. В нём необходимо выбрать одно или несколько верных утверждений, однако сделать это не всегда просто.

В этой статье вы узнаете о задании №19, о полезном лайфхаке, который упростит выполнение этого задания, а также о подборке всех верных и неверных утверждений, которые могут встретиться на экзамене.

Задание №19: что это такое

Задание №19 в ОГЭ по математике относится к разделу "геометрия".

Вам предъявляются три геометрических утверждения, из которых необходимо выбрать одно или несколько верных и указать номера этих утверждений в ответ.

Если вместе с верными утверждениями в ответе окажется неверное, то ответ будет засчитан как неверный. Такой же результат стоит ожидать, если в ответе окажутся не все верные утверждения.

Лайфхак: определяем количество утверждений в ответе

Задание может быть сформулировано двумя способами:

1. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
2. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

В первом варианте спрашивают, какое утверждение является истинным высказыванием. Какое, то есть одно. Следовательно, в ответе будет одно число.

Во втором варианте спрашивают, какие утверждения являются истинными высказываниями. Какие, то есть их несколько. Следовательно, в ответе будет два или три числа.

Подборка всех верных утверждений

Сразу оговорюсь, что все утверждения были взяты из открытого банка заданий ОГЭ, т.е. любое из них может попасться в варианте на реальном экзамене.

Верные утверждения задания №19 ОГЭ по математике:

1. Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.
2. В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
3. В любой ромб можно вписать окружность.
4. В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.
5. В остроугольном треугольнике все углы острые.
6. В параллелограмме есть два равных угла.
7. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
8. Вертикальные углы равны.
9. Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла.
10. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
11. Все высоты равностороннего треугольника равны.
12. Все диаметры окружности равны между собой.
13. Все равносторонние треугольники подобны.
14. Все углы прямоугольника равны.
15. Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.
16. Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.
17. Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны
18. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
19. Диагонали равнобедренной трапеции равны.
20. Диагонали ромба перпендикулярны.
21. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
22. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
23. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
24. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
25. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.
26. Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
27. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
28. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
29. Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.
30. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
31. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
32. Любой квадрат является прямоугольником.
33. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
34. Любые два диаметра окружности пересекаются.
35. Любые два равносторонних треугольника подобны.
36. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
37. Основания любой трапеции параллельны.
38. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
39. Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
40. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
41. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
42. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
43. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
44. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
45. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
46. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
47. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
48. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.
49. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
50. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
51. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
52. Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка
53. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
54. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
55. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
56. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
57. Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

С обоснованием истинности каждого утверждения вы можете ознакомиться в моём видео "Все верные утверждения 19 задания ОГЭ по математике из открытого банка ФИПИ".

Подборка всех неверных утверждений

Неверные утверждения задания №19 ОГЭ по математике:

1. Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.
2. Боковые стороны любой трапеции равны.
3. В любой прямоугольник можно вписать окружность.
4. В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
5. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
6. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
7. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
8. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
9. Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.
10. Все квадраты имеют равные площади.
11. Все прямоугольные треугольники подобны.
12. Все равнобедренные треугольники подобны.
13. Все углы ромба равны.
14. Все хорды одной окружности равны между собой.
15. Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
16. Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.
17. Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
18. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
19. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
20. Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
21. Диагонали параллелограмма равны.
22. Диагонали прямоугольной трапеции равны.
23. Диагонали ромба равны.
24. Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
25. Диагональ (произвольной или равнобедренной) трапеции делит её на два равных треугольника.
26. Если в треугольнике есть один острый угол, тот этот треугольник остроугольный.
27. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
28. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
29. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является квадратом.
30. Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.
31. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
32. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
33. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
34. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
35. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
36. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
37. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
38. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
39. Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
40. Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.
41. Основания равнобедренной трапеции равны.
42. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
43. Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
44. Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
45. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
46. Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.
47. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
48. Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
49. Смежные углы всегда равны.
50. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
51. Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
52. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
53. Существует квадрат, который не является прямоугольником.
54. Тангенс любого острого угла меньше единицы.
55. Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
56. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
57. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
58. Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
59. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

С обоснованием ложности каждого утверждения вы можете ознакомиться в моём видео "Все неверные утверждения 19 задания ОГЭ по математике из открытого банка ФИПИ".

Полезное для ОГЭ

Надеюсь, эта информация была вам полезна.

Подписывайтесь на мой канал и не забудьте посмотреть следующие полезные статьи:

Как рассчитать свою оценку за ОГЭ по математике в 2025 году?

9 задание ОГЭ по математике 2025: задание, которое можно проверить прямо на экзамене + все уравнения

23 задание ОГЭ по математике 2025: разбор всех задач