Родилась в деревне Дуброшкино Полновского района Ленинградской области. Перед самой войной Зинаида окончила семилетнюю школу Минского пригородного района Ленинграда.
В 1942-1944 годах участвовала в боях против немецко-фашистских захватчиков в составе Второй Ленинградской партизанской бригады. Формирование бригады было начато в июле 1941 года под Старой Руссой и завершилось в Серболовских лесах на берегах Полисти. Здесь объединились десять партизанских отрядов, насчитывающих более тысячи человек. Командиром бригады был назначен Н.Г. Васильев, бывший начальник Новгородского Дома Красной Армии, комиссаром С.А. Орлов. В результате боевых действий партизан осенью 1941 года была освобождена от оккупантов территория между Старой Руссой, Холмом, Бежаницами и Дно. Освобождённая площадь составляла примерно 10 тысяч квадратных киллометров. Таким образом, был создан Партизанский край, просуществовавший около года.
Зинаиде приходилось не только выполнять боевые задания, но и совмещать их с обязанностями санитарки: выносить с поля боя раненых партизан, делать им перевязки, выхаживать. В трудные дни блокады Ленинграда партизаны в марте 1942 года доставили в осажденный город обоз с продовольствием, собранный жителями Партизанского края. Большую помощь они оказали действующей Армии в период боёв по прорыву блокады Ленинграда, в боях за освобождение Новгорода, выполняя задания командования Советской Армии. После освобождения Новгорода, снятия блокады Ленинграда, полного освобождения Ленинградской области Вторая Ленинградская Партизанская бригада была расформирована, а Евдокимова стала жительницей Ленинграда.
Она работала техником-геодезистом в Тресте геодезических работ и инженерных изысканий города Ленинграда, училась на курсах при этом же Тресте, и получала среднее образование в школе рабочей молодёжи. Затем поступила на естественно-географический факультет Государственного педагогического института имени Покровского, а позже — на географический факультет Ленинградского педагогического института имени Герцена.
С 1956 по 1984 года Зинаида Алексеевна работала ассистентом, преподавателем естественно-географического факультета Новгородского государственного педагогического института.
За участие в партизанском движении в годы Великой Отечественной войны Евдокимова была удостоена знаками: «Ленинградский партизан», «За освобождение Новгорода», юбилейными медалями «Двадцать лет Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «Тридцать лет Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».