Картофель очистить, нарезать кубиками. Капусту нашинковать (если квашеная — промыть и отжать). Лук и морковь мелко нарезать. На разогретой сковороде с маслом обжарить лук до прозрачности, добавить морковь, пассеровать 5 минут. Добавить томатную пасту, перемешать, потушить 2–3 минуты. В кастрюлю налить воду, довести до кипения. Добавить картофель, варить 10 минут. Положить капусту, варить ещё 10 минут. Добавить обжаренные овощи, лавровый лист, перец, соль. Варить 5 минут. Выложить тушёнку (вместе с соком из банки), аккуратно перемешать. Довести до кипения и выключить огонь. Накрыть крышкой, дать супу настояться 15–20 минут. Разлить щи по тарелкам, добавить сметану и посыпать свежей зеленью. Подавать с чёрным хлебом. Если используете квашеную капусту, добавьте её раньше свежей (варите 15–20 минут). Для пикантности можно добавить щепотку сахара или ложку уксуса. Тушёнку можно слегка обжарить перед добавлением в суп для более насыщенного вкуса.