Приветствую читателей и подписчиков канал Тесты_математика!
Задача.
Упростите непростое выражение с радикалами: (√60 + √24 + √12)/(√60 - √24 + √12).
Многие подписчики моего канала заметили, что такие задачи решаются, основываясь на разнице в числителе и знаменателе в записи -√24.
Вот такие задачи на упрощение выражений с радикалами встречаются и в домашних заданиях, и на экзаменах, и просто в заданиях на уроках.
Взрослые забыли, как эти задачи решать, кроме, конечно, учителей и очень продвинутых товарищей, коими можно назвать ИТР, инженерно-технических работников, причём, для ИТР не важно, сколько им лет, хоть за 50 или старше.
А именно для таких способных даже к элементарной математике мы и пишем ролики и статьи. Почему? Да сами такие.
Вот такие задачи с радикалами, да ещё в числителе и знаменателе требуют особый подход, или специальную методику решения, которая намного упрощает решение. Главное рассмотреть, что находить под каждым радикалом.
А такие задачи полезно решать для любого пенсионера, чтобы, ну сами понимаете ЧТО, чтобы не забывали, , вернее, вспомнили, как обращаться с этим радикалом.
и ещё такие задачи тренируют память, в том числе и зрительную, логику, да и много чего ещё тренируют. Всё взаимосвязано.
Рассмотрим задачу
Упростите выражение с радикалами (√60 + √24 + √12)/(√60 - √24 + √12).
Каждый, кто смотрит на это условие задачи заметил, что в числителе и знаменателе подкоренные числа похожи, кроме знака минус - √24 А от этого и зависит ход решения.
Метод решения.
Методика вычисления.
Для избавления радикалов в знаменателе, что необходимо сделать в первую очередь, умножаем и числитель, и знаменатель на выражение, сопряжённое двучлену в знаменателе. Но сначала выносим общий множитель и в числитете, и знаменателе.
( √12 * √5 + √12 * √2 + √12)/(/ √12 * √5 - √12 * √2 + √12) = √12 * (√5 + √2 + 1)/(√5 - √2 + 1) = (√5 + √2 + 1)/(√5 - √2 + 1) = (√5 + 1 + (√2)/(√5 + 1 - √2) = [(√5 + 1) + (√2)]/[(√5 + 1) - (√2)] .
Чтобы из бавиться от радикалов в знаменателе, умножаем и числитель и знаменатель на выражение: [(√5 + 1) + (√2)].
[(√5 + 1) + (√2)]/[(√5 + 1) - (√2)] = [(√5 + 1) + (√2)] * [(√5 + 1) + (√2)] /[(√5 + 1) - (√2)] * [(√5 + 1) + (√2)].
Тогда получим:
[(√5 + 1)^2 + (√2)^2 + 2 * (√5 + 1] * (√2)]/[(√5 + 1)^2 - (√2)^2] =
[√5^2 + 1 + 2 * √5 + 2 + 2 * √10 + 2√2 ]/[√5^2 + 1 + 2 * √5 - 2] =
[5 + 3 + 2 * √5 + 2 * √10 + 2√2 ]/[4 + 2 * √5] =
[8 + 2 * √5 + 2 * √10 + 2√2 ]/[2 * (2 + √5)] =
2 * [ 4 + √5 + √10 + √2]/[2 * (2 + √5)] =
[ 4 + √5 + √10 + √2]/[(2 + √5)].
И снова радикал в знаменателе, и снова нужно от него избавляться. Умножаем и числитель и знаменатель на (2 - √5).
В результате почленного перемножения и числителя и знаменателя на это выражение, в знаменателе получим (-1), то есть избавимся от радикала. А в числителе после подведения подобных членов и умножения на (-1), получим выражение:
2√5 - √10 + 3√2 - 3.
Все числа под корнем различны, преобразовывать их не имеет смысла.
И это ответ на решение задачи.
А вот полностью решение можно просмотреть видео, которое лучше смотреть в широком формате, чтобы не мешала реклама.
Аналогичная статья на канале.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест