В XX столетии, веке торжества знания, тут и там приходилось слышать фразу "наука доказала". Сегодня веры в науку поубавилось, но выражение остаётся с нами, поэтому не мешает задуматься: а что оно вообще значит?
Думается, средний человек сталкивается с настоящим строгим доказательством один раз в жизни: в школе, на уроках геометрии. Там мальчикам и девочкам открывают древние, установленные ещё стариком Евклидом, бесспорные утверждения — аксиомы, а потом несколько лет учат выводить из них свойства целого мира идеальных форм.
В соседних классах тех же школьников обучают физике. Им рассказывают про наблюдение и эксперимент, некоторые эксперименты показывают, а то и просят повторить. Потом учитель сообщает им про законы природы и, возможно даже, говорит, что эти законы "подтвердили" или "доказали". И тут, и там доказательство. В чём же разница?
Читатель может почувствовать её, если попытается честно ответить на вопрос: сколько треугольников надо измерить, чтобы доказать теорему Пифагора? У мало-мальски понимающего человека вопрос вызывает оторопь: зачем их мерить? Теорема относится к треугольнику вообще и выполняется для любого реального треугольника, если его правильно построили. Так ведь?
Именно так. Доказательство в геометрии определяет общие свойства идеальной фигуры, знания о которых можно распространить потом на фигуры реальные. Это дедуктивный метод, он идёт от общего к частному.
В помощь каналу и для мотивации автору: карта 2202200715599278
Дедукция применима и к исследованию природы. Этим, помимо многого прочего, занимались средневековые схоласты: они выводили знания о природе из Писания и трудов древних философов. Эмпирическая же наука, восходящая к трудам Фрэнсиса Бэкона, предложила другой, индуктивный метод: учёные описывают огромные массивы частных явлений, выводят из своих описаний всё более и более общие законы и лишь потом дедуктивно распространяют их на все явления подобного рода.
Законы, выведенные методом индукции, подвержены эффекту чёрного лебедя: очередного неожиданного факта, который разобьёт ранее существовавшие теоретические построения. Напомню историю, что навела Нассима Талеба на этот знаменитый термин: учёные думали, что все лебеди белые, пока не добрались до Австралии и не увидели, что те, оказывается бывают ещё и чёрными. В истории науки подобное случалось не раз.
Опытная проверка утверждений науки осуществляется посредством двух процедур: верификации и фальсификации. Верификация состоит в проведении экспериментов и осуществлении наблюдений, которые должны подтвердить выбранную теорию. Фальсификация — более жёсткая процедура. Так называется проверка, которая, в случае прохождения, подтверждает теорию, а в противном случае однозначно свидетельствует, что теория неверна.
Прежде учёные уделяли основное внимание верификации своих теорий и фальсификации теорий оппонентов. Но уже в XX столетии философ Карл Поппер развил и обосновал тезис о том, что именно фальсифицируемость является критерием истинной науки. По Попперу исследователь должен сам предлагать опыты, которые могли бы фальсифицировать его теорию. Успешное прохождение этих проверок лучше всего подтвердит его точку зрения.
Применительно к математике верификация очень приблизительно соответствует доказательству. Но что можно считать аналогом фальсификации? Пожалуй, ближе всего к этой процедуре процедуре специфический метод, называемый "доказательство от противного", когда математик берёт утверждение, противоположное доказываемому, и начинает разбирать его следствия, в надежде прийти к противоречию. Многие теоремы успешно прошли такую проверку. Но когда наш соотечественник Николай Иванович Лобачевский взялся таким образом доказать аксиому о параллельных (и тем перевести её в теоремы), он, к собственному удивлению, противоречия не нашёл. Опроверг ли Лобачевский Евклида? Конечно, нет. Он создал новую геометрию, которая теперь присутствует в науке наравне со старой.
В этом состоит основная разница между эмпирической наукой и умозрительными дисциплинами, такими как математика. В науке окончательным судьёй служит объективное мироздание, единое и потенциально неисчерпаемое в своей сложности. А умозрительные доказательства происходят целиком из ума, и главным их обоснованием служит внутренняя непротиворечивость. Строгость доказательств носит предельный характер. Никакое утверждение о недостаточно изученном объективном мире не может достигнуть столь же высокой точности.