На сторонах BC и CD ромба ABCD взяты точки M и N соответственно, отличные от точек B, C и D. Оказалось, что треугольник AMN равносторонний и MN=AD. Найдите угол ABC. У нас ромб, а значит все стороны равны и противоположные углы равны, значит треугольник АМВ тоже равносторонний, причем углы при основании в этом треугольнике и в треугольнике ADN равны и пусть будут х. Тогда третий угол в АМВ и ADN равен 180-2х. Угол DAB равен 60+ 2(180-2х)=60+360-4х=420-4х Просуммируем углы параллелограмма. х+420-4х+х+420-4х=360 840-6х=360 6х=480 х=80 Ответ: 80 Другие задачи раздела
На сторонах BC и CD ромба ABCD взяты точки M и N соответственно, отличные от точек B, C и D. Оказалось, что треугольник AMN равносторонний и MN=AD. Найдите угол ABC.
У нас ромб, а значит все стороны равны и противоположные углы равны, значит треугольник АМВ тоже равносторонний, причем углы при основании в этом треугольнике и в треугольнике ADN равны и пусть будут х.
Тогда третий угол в АМВ и ADN равен 180-2х.
Угол DAB равен 60+ 2(180-2х)=60+360-4х=420-4х
Просуммируем углы параллелограмма.
х+420-4х+х+420-4х=360
840-6х=360
6х=480
х=80
Ответ: 80