Под статьей появились комментарии про большое количество теорем.
И это всё нужно учить?!
На самом деле для решения задач не обязательно знать все теоремы. Во-первых, почти любая задача имеет несколько разных решений. В одном из них используются одни теоремы, в другом - другие.
Например:
Во-вторых, если без теоремы не обойтись, ее можно доказать в процессе. Например, теорема про вертикальные углы доказывается через сумму смежных углов. Если вам в задаче нужно равенство вертикальных углов, но теорему забыли, используйте смежные углы.
На второй картинке решение короче за счет использование теоремы. Среди программистов ходит байка. Профессор задал студентам задание: решить задачу, как можно меньшим количеством строк. Один студент решил задачу в одну строку. В ней вызывался метод, который на самом деле и решал задачу. Теорема как бы вызывает метод и вы мгновенно переходите к нужному условию.
В теории для того, чтобы решать задачи, нужно выучить только аксиомы. Но решение даже самой простой задачи растянется на несколько листов. Кроме того, доказательство некоторых теорем достаточно сложное. Например, теорема про вписанный угол. Такие теоремы проще выучить иначе вы потратите кучу времени, пытаясь придумать способ ее доказать. С другой стороны, возможно придумаете более простое доказательство.
А еще вы можете создавать свои теоремы. Например, что-то доказали в задаче, назвали это решение теоремой имени вас. И в следующей задаче можете сослаться на свою теорему. Помните, что теорема должна быть верна для всех случаев. Например, если ваша теорема касается равнобедренного треугольника, то она должна работать в любом равнобедренном треугольнике. А не только в том, в котором основание равно 7, а боковые стороны 10. И убедитесь, что человек, который будет проверять решение, знает про вашу теорему.