Каждый год происходит одно и то же. Приходит новый ученик 8 или 9 класса и заявляет, что с алгеброй у него всё хорошо, но геометрию не понимает. Точнее она вызывает приступ паники, депрессию и полный упадок сил.
Для меня это парадокс. В геометрии 99 задач из 100 решаются одним единственным методом. В то время как в алгебре: уравнения, задачи, примеры с дробями, с целыми числами, с иррациональными числами, функции, прогрессии и т.д. И на каждое своё правило и алгоритм решения. Так еще и куча нюансов по ходу вылезает. У меня есть теория, почему так происходит, но об этом в конце статьи. А пока расскажу тот самый секретный способ, который судя по всему скрывают от детей.
Как устроены теоремы
Как правило, теоремы содержат конструкцию "если..., то...". Часть после союза «если» называется условием, а после союза «то» - заключением. Доказательство теоремы - способ получить из условия заключение. В некоторых простых теоремах конструкция «если...то...» опущена. Например, вертикальные углы равны. Но ее можно переформулировать и выделить условие: «Если углы вертикальные, то они равны».
Представьте себе карту местности. Каждый населенный пункт это некое отношение геометрических объектов. Доказательство теоремы показывает, из какого пункта в какой можно добраться.
Как использовать теоремы
Вначале решения задачи выделяем условия. Обычно их пишут в дано. Дальше смотрим, какие теоремы содержат такие же условия. И делаем вывод, т.е. переходим от условия к заключению. Продолжаем эту процедуру, пока не придем к тому, что нужно доказать или найти в задаче.
После решения задачи можно поискать пути оптимизации. Возможно ваш маршрут получился слишком длинным.
Почему этот способ не работает
Первая причина это сомнения. Когда вы решаете геометрическую задачу вы точно не знаете, двигаетесь ли к ответу. Возникают голоса в голове: «Правильно ли я всё делаю? А получится ли так решить?» Это нормально в ситуации неопределенности. Гоните эти сомнения от себя. Пока вы пользуетесь теоремами, вы всё делаете правильно и рано или поздно придете к решению. Любую школьную задачу уже решили тысячу раз. Так что у нее точно есть решение и не одно. Поэтому можете спокойно двигаться как хотите.
Еще одна причина - задача требует специального метода решения
- координатный;
- метод от противного;
- векторный;
- алгебраический;
- дополнительное построение.
Есть признаки, по которым можно опознать такие задачи. Про какие-то методы можно почитать тут.
Пишите в комментарии, если хотите материал про какой-то из методов.
Почему же геометрия вызывает столько проблем?
Моя теория — дети не могут вынести столько свободы. К седьмому классу привыкают, что есть правильный способ и все остальные. Когда я училась в школе, даже на уроках литературы, нам рассказывали, как правильно воспринимать книгу. Автор хотел сказать то-то и то-то, а что вы подумали и почувствовали, пока читали, никому не интересно. Хотя именно личный опыт переживания чего-то создаёт удивительное многообразие. Ведь по-настоящему начинаешь понимать что-то, когда видишь это с разных сторон. Так и в математике. Чтобы понять ее, нужно взять одну задачу и решать ее разными способами. Пока вы действуете в рамках правил и теорем, каждый способ будет правильным. И тогда вы увидите всю систему целиком. И она прекрасна.
А как вы думаете, почему геометрия вызывает столько трудностей? Поделитесь своим опытом изучения этого предмета, с чем были связаны трудности? Или вы сразу влюбились в эту науку?
А в телеграм обсуждаем, о каком выборе профессии жалеют чаще всего.